Simetría en una función casi periódica

Question

Un comentario bajo esta respuesta sugiere mirar el gráfico de $$f(t) = \sin t + \sin(\sqrt 2\ t) + \sin(\sqrt3\ t),$$ y lo hice, en el intervalo $0\le t\le 60.$ Me llamó la atención una aparente casi-simetría, así que dejé $$g(t) = f(60-t)$$ y se superponen los gráficos de $f$ et $g$ y vieron lo cerca que están el uno del otro. La correlación entre $f$ et $g$ en ese intervalo es más que $0.97.$ ¿Hay alguna razón para ello?

Observación: En cierto sentido, la respuesta es perfectamente obvia y es la que da "Reese" a continuación. Sin embargo, el hecho de que un número tan pequeño de semiperíodos esté tan cerca uno del otro, aunque explica lo que vemos, se siente como si pidiera una explicación.

Answer 1

$\sqrt{2} \cdot 60$ es casi exactamente $27\pi$ ; $\sqrt{3} \cdot 60$ es casi exactamente $33\pi$ . Y $60$ no está lejos de $19\pi$ . Y convenientemente, $\sin(n\pi - x) = \sin(x)$ siempre que $n$ es impar. Así que las tres funciones componentes se acercan a la alineación bajo la transformación $t \to 60 - t$ creando una pequeña y genial coincidencia cuando las sumas todas.