Representaciones pictóricas de los teoremas de isomorfismo

Question

Estoy buscando un gráfico que muestra los teoremas de isomorfismo se ilustra el uso de un espacio vectorial finito. (que es un número finito dimensional espacio vectorial sobre un campo finito.) Algo que muestra muy bien cómo los cosets "colapso" en elementos individuales o cómo cosets en diferentes "niveles" son emparejados para formar el isomorphisms.

He intentado buscar pero sigo encontrando flecha diagramas.

Alternativamente, sugerencias para buenos ejemplos de que no tome demasiado tiempo para dibujar, se agradecería.

Answer 1

Más de 9000 horas en MSPaint y ahora tengo el gráfico Arturo construido en su comentario. Sorprendentemente, también es lo que siempre he fotografiado en mi cabeza cuando visualizo cosets y cocientes:

Cada línea de color es una copia de $H$ traducido, y que cada uno individualmente el coset de la negrita de color punto donde se intersecta con la línea gris; se puede ver muy claramente cómo cada línea de color "colapsa" en un punto en el gris. Si aún no figura ya, la línea gris es $\mathbb{R}^2/H$.

En cuanto a la totalidad los teoremas de isomorfismo, en realidad ilustra en lugar de simplemente diagramas de ellos, debería ser un difícil pero a la vez gratificante proyecto. Espero ver a algunos talentoso artista asumir el reto en el futuro.

Answer 2

Se trata de $\mathbb{R}^n$, aunque se aplica a $\mathbb{F}_p^n$ igual ya que es más de una imagen metafórica (por ejemplo, el "ortogonalidad" de los subespacios).