Sólo tengo curiosidad por saber si las constantes en unidades cgs cambian la respuesta de una ecuación. Por ejemplo, la constante de Coulomb, en unidades del SI es igual a $8.98...\times 10^9 \,\mathrm{N\,m^2\,C^{-2}}$ . Sin embargo en unidades cgs es igual a 1. Creo que la diferencia entre una respuesta calculada con la constante de Coulomb en unidades SI y la constante de Coulomb en unidades cgs sería mucha. No sé si mi lógica es correcta.
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Eric Grunzke
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158
Benrg hace un excelente punto que frecuentemente combinaciones de constantes se conocen con mayor precisión que las constantes individuales. También tenemos el hecho de que tanto las unidades del cgs como las del SI para el electromagnetismo son, en cierta medida, accidentes históricos anteriores a la comprensión moderna de la teoría. Las unidades "naturales" para el electromagnetismo aprovechan la constante adimensional de estructura fina $\alpha$ definido por $$ \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0} = \alpha\hbar c $$ Considera que
- $c$ y $\epsilon_0$ son constantes definidas, con incertidumbre cero
- la carga se cuantifica, en múltiplos enteros de $e$
- el momento angular está cuantificado, en unidades de $\hbar$
Si te interesa la precisión, entonces, en lugar de las unidades cgs o mks debes utilizar $e\hbar c$ unidades donde muchas de sus cantidades de interés son números enteros exactos. Tenga en cuenta que el error en $\hbar$ dobles si insiste en utilizar julios-segundo en lugar de MeV-segundo. Si puede optar por no infectar su problema con unidades macroscópicas, la incertidumbre en el valor adimensional $\alpha$ es casi cien veces menor que la incertidumbre en el valor del julio-segundo para $\hbar$ .
Sin embargo, entre el CGS y el MKS no hay diferencia en la precisión, ni en la exactitud de la dinámica predicha, ya que los dos sistemas también utilizan diferentes unidades para la carga y para la fuerza.
benrg
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1163
Creo que hay un punto físico genuino e interesante que hacer aquí.
Tomando un ejemplo ligeramente diferente, la aceleración gravitatoria de un cuerpo masivo sobre una partícula de prueba es $a = GM/r^2$ . Si puede medir $a$ y $r$ con exactitud entonces puede encontrar $GM$ con la misma precisión. Pero para encontrar $M$ también hay que saber $G$ y $G$ es bastante difícil de medir . Así que es totalmente posible en principio saber $GM$ para un cuerpo astronómico con mejor precisión que $M$ , lo que haría que $GM$ una descripción más útil de la masa del objeto que $M$ y podría hacer la unidad de masa en unidades con $G=1$ más útil que la unidad de masa SI o cgs. Sin embargo, no sé si hubo alguna época histórica en la que esto fuera realmente así para algún cuerpo astronómico.
De forma más general, la mensurabilidad/reproducibilidad de las cantidades base de un sistema de unidades afecta a la precisión máxima de otras cantidades establecidas en esas unidades, por lo que algunos sistemas de unidades son realmente mejores que otros.
(Editar: según Wikipedia Para varios objetos del sistema solar, el valor de $\mu$ [= $GM$ ] se conoce con mayor precisión que $G$ o $M$ .")
James E. LaBarre
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11
Tomemos un ejemplo concreto: dos cargas de 1 culombio separadas por 1 metro.
En MKSA, (ahora más conocido como SI) la fuerza entre ellos viene dada en Newtons, por: $$F=\frac{k q_1q_2}{r^2}=8.98\times10^9\text{ Newtons}$$ ya que todas las variables son 1.
Así que ahora quieres hacer el mismo problema en unidades cgs-electrostáticas. $k=1$ , $r=100$ y lo más importante, $q_1=q_2=2.997925\times 10^9 \text{ stat-coulombs}$ el valor de un culombio en unidades cgs-esu.
Así, la ecuación de fuerza se convierte en:: $$F=\frac{k q_1q_2}{r^2}=\frac{1\times (2.997925\times 10^9)^2}{100^2}=8.98\times10^{14}\text{ dynes}$$ que es el mismo que el resultado anterior en Newtons...
Parker
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1154
El conjunto de constantes que mantiene actualmente el CODATA se remonta a 1929 en diversos grados. Éstas, en general, han ido mejorando en precisión, ya que se trata de algo de importancia metrológica.
Medidas como $\hbar$ y $e$ son generalmente derivadas, hay un surtido de otros puntos que son generalmente más exactos que estos. Lo que refleja la tabla CODATA, es que los errores están en realidad pre-vinculados, así que algo como $\hbar / m$ es más exacto que $\hbar$ o $m$ . En realidad es al revés: $\hbar = m \cdot \hbar/m$ .
Se pueden deconstruir las tablas CODATA, especialmente para el electrón, en algo así como C.L.M.T.Q.Þ, donde C es un número parecido a la centena 137,036, y Þ la unidad de temperatura. Las unidades derivadas de estas unidades base (longitud de rydberg, masa del electrón, velocidad de la luz, carga del electrón), son más exactas que valores como $\hbar$ y aunque donde la constante de rydberg es $4pi$ L, la órbita de Bohr es L/C, y el radio del electrón clásico es L/C³, es más exacto que usar $e$ y $m$ para derivarlas.
Las tablas más antiguas están en CGS, luego el sistema actual. La transición al SI se produjo después de 1947, pero el grueso de las conversiones se produjo en los años 60 aproximadamente. Así que los datos expresados en unidades del SI proceden de datos más recientes, y eso es lo que hace que parezcan más precisos que el CGS.
El CGS y el SI utilizan fórmulas diferentes. Se puede construir una teoría común suponiendo que donde $S=U=1$ en SI, y $S=4\pi$ , $U=c$ en CGS. Nótese que c tiene dimensiones de velocidad, y aparece cuando las cantidades eléctricas y magnéticas aparecen en la misma ecuación.
$S$ no aparece en las tablas CODATA, pero sí al convertir el flujo eléctrico de cgs a SI, ya que las dimensiones correctas aquí son $QS$ .
$U$ hace alguna aparición, ya que se ve en las tablas más antiguas $e/c$ como una cantidad magnética, viene como $e/U$ . La ecuación $\epsilon\mu c^2 U^2 = 1$ es la forma correcta aquí. Ya que $U=c$ en cgs, es una constante que tiene unidades, dimensiones, valores experimentales y error, por lo que un valor conocido exactamente en esu no es exacto en emu.
Un conjunto de tablas de la antigüedad en unidades CGS, podría actualizarse utilizando los valores más exactos del CODATA 2010, los valores para las constantes que faltan calculados, es tan cada vez más exacto como los datos actuales del SI.
