Estoy trabajando en la siguiente pregunta. Supone encontrar tres diferentes de alimentación de la serie que cumplan determinadas condiciones.
(a) Hallar la potencia de la serie $\sum_{n=0}^{\infty} a_nx^{n}$ que tiene un diferente intervalo de convergencia de la de $\sum_{n=0}^{\infty} na_nx^{n-1}$
(b) Hallar la potencia de la serie $\sum_{n=0}^{\infty} a_nx^{n}$ que tiene el mismo radio de convergencia con su derivado, pero no el mismo intervalo de convergencia.
(c) Hallar la potencia de la serie $\sum_{n=0}^{\infty} a_nx^{n}$ de manera tal que su intervalo de convergencia es diferente del intervalo de convergencia de la integral.
Aquí es cómo entiendo cómo tomar la derivada y la integral de una convergente de alimentación de la serie $\sum_{n=0}^{\infty} a_nx^{n}$ obras:
Así que, por (a), creo que tendría una potencia de la serie que: (1) tiene un radio de convergencia de 0, y (2) tiene un derivado con un radio de convergencia $R>0$.
Para (b) y (c), no estoy seguro de lo que las condiciones de la alimentación de la serie. ¿Cómo puedo controlar el intervalo de convergencia? ¿La energía inicial de la serie necesita ser divergentes? Entonces la derivada o la integral es convergente y, por tanto, tiene un intervalo de converence.
Estoy buscando ejemplos de estas series y ayuda y aportes en la comprensión de este así. Muchas gracias.
