Sistemas de modelos aritméticos

Question

La Aritmética de Presburgo es una teoría decidible pero más débil que la Aritmética de Peano. ¿Existen sistemas en algún sentido que lo sean:

1. más fuerte que Presburger pero más débil que Peano y seguir siendo decidible?

2. más débiles que Peano pero más fuertes que Presburger y siguen siendo indecidibles pero todos sus enunciados indecidibles no son decidibles para ser indecidibles?

3. más fuerte que Presburger pero más débil que Peano y siguen siendo indecidibles pero todos sus enunciados indecidibles son decidibles a ser indecidibles?

Answer 1

I hizo una pregunta similar y obtuve algunas respuestas estupendas.

Un ejemplo es que podemos añadir una relación $\vert_2$ a la aritmética de Presburgo con la interpretación $x \vert_2 y \leftrightarrow \exists_{z,w}(2^z=x \land x \cdot w = y)$ y la teoría sigue siendo decidible.