Cómo decidir que un segmento de la curva no es una elipse segmento de línea?

Question

Permítame hacerle una pregunta , dado el corto segmento de la curva , ¿cómo puede decidir que no es la de una elipse, línea, segmento por un número finito de cálculos?

Gracias de antemano.

Answer 1

Elegir los puntos suficientes para forzar un ajuste: 4 si la elipse está alineado con los ejes, 6 de otra manera. Si el ajuste falla, no se trata de una elipse. Esto sólo requiere la solución de un sistema lineal.

Answer 2

Uso del Teorema de Pascal. Esto le permite determinar si cualquiera de las seis puntos puede estar en una sección cónica (elipse, círculo, hipérbola, parábola, o la unión de dos líneas rectas).

Este teorema establece que si $ A, B, C, D, E, F $ son seis puntos de una sección cónica, luego de tomar $ U $ cual es el punto de intersección de la línea de $ AB $ y la línea de $ DE $, $ V $ es el punto de intersección de la línea de $ BC $ y la línea de $ EF $, e $ W $ es el punto de intersección de las líneas de $ CD $$ FA $, $ UVW $ están en una línea recta. Si esta condición de falla de cualquiera de las seis líneas de la curva, entonces no puede ser una sección de una elipse.

Hay, sin embargo, un caso excepcional: es que si la curva es un segmento de una hipérbola o una parábola o línea recta, el método anterior no funciona, como no distinguir entre las secciones cónicas. No estoy seguro de lo que el cálculo de la ruta se puede seguir en este caso.