¿Existe un número finito de grupo con la siguiente presentación?

Question

Deje $G$ ser un grupo finito (con sólo dos generadores y $m=n$) se presenta como

$$ G = \langle a, b : a^m = b^n = (W(a,b))^p= \ldots\text{other-such-relations}\ldots= 1 \rangle $$

donde $m,n,p>1$ , y tomar el más pequeño $p$ por cada $W(a,b)$, lo que se hace fuera de los productos de $a$$b$, por ejemplo,$(ab)^2$, $(ab^2ab^{-1})^3$ etc.

Yo conozco tres ejemplos

1) Diedro grupos de orden $n$: $ G = \langle a, b : a^2 = b^2 = (ab)^n= 1 \rangle $

2) dos de los siguientes papel (página 2) y se presentan como :

J. Howie, V. Metaftsis, y R. M. Thomas. Finito generalizada triángulo grupos. Trans. Amer. De matemáticas. Soc., 347(9):3613-3623, 1995

$$ G = \langle a, b : a^3 = b^3 = (abab^2)^2= 1 \rangle $$ de pedido 180 y

$$ G = \langle a, b : a^3 = b^3 = (aba^2b^2)^2= 1 \rangle $$ de fin de 288.

Ahora, después de pasar a través de la lista de finito presentaciones de grupo, no pude encontrar a ningún otro grupo finito con una presentación de este tipo (me.e sólo dos generadores y $m=n$).

Así que, ¿hay otros ejemplos? O es posible dar argumentos de por qué no podría existir algún otro ejemplo?

Las referencias también será útil.

Gracias.

Answer 1

Usted encontrará una gran cantidad de ejemplos en

H. S. M. Coxeter, W. O. J. Moser, Generadores y relaciones de los grupos discretos, 1972.

Answer 2

Si $p$ no es fijo (gracias @Herband por la aclaración), entonces usted puede conseguir cualquier extra relación $W(a, b)$, acaba de hacer $$ \left\langle a, b : a^m = b^m = 1, W(a,b)^p = W(a, b)^{p+1} = 1, \dots \right\rangle $$

Answer 3

Es esta la trampa? $$G=\langle\,a,b:a^n=b^n=ab=1\,\rangle$$