Deje $G$ ser un grupo y $T$ un automorphism de $G.$ Si $N$ es un subgrupo normal de $G$ tal que $T(N)\subset N,$ entonces cómo utilizar esta $T$ a definir un automorphism de $G/N?$ En este problema me quedo atascado. No tengo idea de cómo empezar una solución. Cualquier ayuda será apreciada.
Respuesta
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Aquí es un natural de la hoja de ruta:
Deje $\overline G=G/N$ y definen $\overline T: \overline G \to \overline G$$\overline T(\overline g) = \overline {T(g)}$. Ahora a probar:
$\overline T$ está bien definido.
$\overline T$ es un homomorphism.
$\overline T$ es un automorphism.
La real sólo no trivial punto es que $\overline T$ es inyectiva. Para eso, necesitamos $T(N)=N$.
