Prueba del producto tensorial

Question

Tengo que demostrar algo para mi curso de álgebra matricial. es la prueba siguiente:

Tengo que probar que $A\otimes B$ es inversible, si y sólo si $B\otimes B$ es invertible.

Por favor explicarlo en un lenguaje sencillo, soy sólo un primer estudiante año de econometría.

Answer 1

Esto está mal. Tomar la matriz cero como $A$ $B$ toda matriz inversible. Entonces el producto de Kronecker de $B$ con sí mismo es invertible, con inversa $B^{-1} \otimes B^{-1}$ (puede ser probado por la multiplicación de la matriz), pero $A \otimes B$ es cero y por lo tanto no inversible.