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Un entero cuadrado tiene más de un millón de dígitos. ¿Cuál es la menor cantidad de dígitos pares que puede contener el cuadrado?

Gracias por tu ayuda.

NÓTESE BIEN. Agradecería mucho si solo me dieras consejos y no toda la solución.

21voto

kg. Puntos 404

Insinuación:

Considere los números del formulario$$4,34, 334, 3334, \cdots$ $

Sus cuadrados son$$16,1156,111556,11115556,\cdots$ $

Nota: cualquier cuadrado par termina en un número par (claramente) y para cualquier cuadrado impar el lugar de las decenas siempre es par (mediante una comprobación rápida de los cuadrados$\pmod {100}$ o mediante un argumento algebraico simple). Por lo tanto, siempre hay al menos un dígito par.

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