Sé que la definición de poder formal de la serie, el poder de la serie y polinomios. Pero ¿qué significa el adjetivo "formal"? En google diccionario de inglés, significa "9. De o relacionados con el idioma o la forma lógica como contraposición a la función o significado" o tal vez uno de otro en el enlace?
O "formal" tiene algún significado matemático, que es otro de lo habitual diccionario de significado?
Veo formal utilizado en al menos dos sentidos en matemáticas.
Confusamente que puede significar cosas opuestas en ciertos contextos, aunque "formal manipulaciones" puede ser rigurosa en muchos casos.
Cuando yo estaba aprendiendo acerca de la lógica como estudiante, recuerdo que dijo que la palabra "formal", con respecto a los "lenguajes formales" significaba que la "forma" de las expresiones escritas en ese lenguaje había primado.
En otras palabras, las reglas para la manipulación de expresiones en un lenguaje formal puede ser dada en términos de la forma de la expresión sólo, sin necesidad de saber para qué valores de las variables en la expresión estaban obligados.
Así que un lenguaje formal nos permite usar relativamente simple coincidencia de patrón de algoritmos para decidir que las transformaciones de una expresión válida en cualquier momento dado.
En este contexto, la formalidad está vinculado a la simplicidad de las reglas que definen el conjunto de transformaciones de una expresión.
Y no olvide que la noción de espacio formal que surjan en racional homotopy teoría.
La palabra "formal" en "poder formal de la serie" indica que usted está considerando todos los objetos que son algebraicamente "como un poder de la serie". Esta es la oposición a su uso en análisis, donde pasan un montón de tiempo tratando de entender por que $x$ la serie converge.
Análisis básico va como esto:
"$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} x^n$ es una serie que converge para $|x|<1$ y por lo tanto la función de $f(x) = \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} x^n$ tiene el dominio $|x| < 1$".
Continuar, a continuación, utilizar la función y hablar de derivadas e integrales en el dominio restringido. Si la serie tiene muy pocos puntos de convergencia como $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} n!x^n$ que converge sólo para $x=0$, luego de fundición como la función de $g(x) = \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} n!x^n$ sólo puede tener el dominio $x=0$ y su valor es $g(0)=0$. Bastante aburrido función cuando se trata de derivadas e integrales!
Cuando el estudio formal de alimentación de la serie, de omitir la consideración de la convergencia y el uso de la serie, ya que se presenta como una expresión algebraica de la entidad, así que a pesar de $g$ sólo converge en $x=0$, ignora eso y centrarse en otras propiedades de la serie.
Otro uso común de la palabra "formal", con un "sistema formal", que es básicamente un gran libro de reglas de un lenguaje artificial se compone de un alfabeto (una lista de símbolos), una gramática (una forma de organizar los símbolos), y los axiomas (inicial listas de símbolos para empezar). La palabra "formal" aquí es necesario porque es muy correcto y formal y que sólo permite manipulaciones de acuerdo a la gramática y axiomas; no se puede combinar símbolos de alguna manera como usted puede en inglés (por ejemplo este de ee cummings poema es un "aceptable" la combinación de los símbolos de inglés, pero también es aparentemente "mal" según nuestro estándar de la gramática).
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