En primer lugar, el descuento que podría ser un grupo cíclico, porque entonces no sería exactamente 10 elementos de orden 11.
Si el grupo tenía 20 elementos de la orden de 11, entonces no sería 34 resto de los elementos con el fin de 5.
Contando distintas primer powered elementos es fácil, ya que los subgrupos sólo se cruzan en la identidad: sólo tenga en cuenta que hay $p-1$ elementos de orden $p$ en cada uno de los distintos subgrupos de orden $p$, y así que si usted sabe que hay $n$ subgrupos, hay $n(p-1)$ elementos de orden $p$.
Pero el número de la orden de 5 elementos tendría que ser un múltiplo de $4$ (que no es, si es del 34.)