Agujero negro extremo sin momento angular ni carga eléctrica

Question

Un agujero negro tendrá una temperatura que es función de la masa, el momento angular y la carga eléctrica. Para una masa fija, el momento angular y la carga eléctrica están limitados por la condición de extremidad

$$M^2 - a^2 - Q^2 \gt 0$$

Exactamente en el límite de la extremidad, tanto la entropía como la temperatura son cero.

Supongamos que creo un agujero negro con un frente de onda de radiación electromagnética esféricamente simétrico. en un estado cuántico puro (es decir, la matriz de densidad cumple la propiedad $\rho^2 = \rho$ ). El frente de onda tiene una forma tal que toda la energía del paquete estará dentro del radio de Schwarzschild, que formará un horizonte de sucesos.

Dado que el paquete de ondas es tan puro como es físicamente posible crearlo, la entropía cuántica (Von Neumann) es cero o casi cero. Pero la formación del agujero negro no crea ni destruye entropía, por lo que el agujero negro también debe contener entropía cero o casi cero. Así pues, el agujero negro parece ser extremo (tiene temperatura cero) pero, sin embargo, no tiene momento angular (se forma a partir de un frente de onda con polarización neta cero en toda la esfera) y no tiene carga (la radiación electromagnética es neutra).

Pregunta: qué "pelo" tiene un agujero negro formado a partir de un estado tan puro, de modo que puede ser extremo y aun así no tener momento angular momento angular o carga eléctrica (que son los clásico h de la relatividad general clásica)

Esta pregunta es una mutación de esta pregunta pero mientras que esa pregunta específica trata de ver qué estados de entrada de los agujeros negros crean estados de salida específicos de radiación (Hawking) que están lejos de ser térmicos desde un punto de vista estadístico, esta pregunta es específica sobre la extremidad que no está relacionada con el momento angular y la carga.

Answer 1

Como se ha señalado en los comentarios, no es cierto que los agujeros negros extremos no tengan entropía. Sí tienen una entropía dada por el área del horizonte de sucesos (al menos en teorías simples como la de la gravedad de Einstein; en caso contrario, utilícese la entropía de Wald o sus generalizaciones).

La conversión de un estado puro inicial en un estado térmico final que mencionas en uno de tus comentarios es el famoso problema de la pérdida de información.

Lo más probable es que el problema de la pérdida de información se resuelva del mismo modo que en los sistemas de materia condensada: la información se pierde a efectos prácticos, pero no en principio.

A modo de comparación, imagine que brilla con un rayo láser puro en la mano. El estado inicial es tu mano y el rayo láser. Para simplificar pongamos tu mano a temperatura cero y supongamos que también es un estado puro inicialmente. El estado final será un estado aproximadamente térmico, es decir, tu mano a una temperatura finita, que irradiará radiación aproximadamente térmica. Así que, como en el caso de los agujeros negros, tenemos un problema de pérdida de información: la conversión de un estado inicial puro en un estado final térmico.

El problema de la pérdida de información se resuelve si se colocan detectores alrededor de la mano y se mide la radiación saliente con una precisión arbitraria y durante un tiempo arbitrariamente largo. Comprobarás que el espectro no es exactamente térmico, y que las desviaciones de la termalidad te permiten, en principio, reconstruir el estado inicial.

Si no crees que los agujeros negros son profundamente diferentes en este aspecto, entonces también en los agujeros negros la información debería perderse sólo a efectos prácticos, pero no en principio. Por tanto, observando la radiación "Hawking" saliente se podría reconstruir el estado inicial. (Pongo "Hawking" entre comillas ya que la radiación Hawking real es exactamente térmica).

La entropía del agujero negro (extremo o no) surge entonces porque hay muchos microestados diferentes que corresponden al mismo macroestado.

Answer 2

Puesto que queremos que su densidad de energía resida estrictamente dentro del radio de Schwarzschild, la pregunta se reduce entonces a "¿podemos construir estados puros de fotones localizados arbitrariamente?".

Este referencia sugiere que la construcción de un estado fotónico espacialmente localizado mediante la aplicación de un factor de conformación del espacio de momento:

$$|\phi \rangle = \sum_\lambda\int{}\frac{d^3k}{(2\pi)^3}f_\lambda({\bf{k}})a_\lambda^{\dagger}({\bf{k}})|0\rangle$$ resulta en un espacio de configuración wavepacket que no puede tener soporte compacto.

Esto sugiere que, incluso si se formara un horizonte, habría algún componente residual de la función de onda fotónica original fuera del horizonte.

Creo que esto sólo responde parcialmente a su pregunta en el sentido de que sugiere que quizá la dirección a seguir sea: ¿cuál es la densidad de energía máxima que puede construirse utilizando estos estados fotónicos espacialmente localizados?

Answer 3

El debate que parece estar teniendo lugar en estos momentos es qué significa que ' ... la formación del agujero negro no crea ni destruye entropía, por lo que el agujero negro debe contener también entropía cero o casi cero. Esto es correcto, por supuesto, salvo que el material que observamos con entropía cero o casi cero es el "condensado de Bose-Einstein" (BEC) y el BEC aporta propiedades al horizonte de sucesos (como la no compresibilidad), y de hecho al proceso de colapso gravitatorio, que no se han tenido en cuenta en la teoría de los agujeros negros ni se han abordado todavía.

El trabajo seminal de Pawel O. Mazur y Emil Mottola ha tratado de abordar esta cuestión, pero sus resultados son algo controvertidos. [Descubrieron que cuando una estrella colapsa, la materia que cae se desprende de su entropía y se convierte en condensado de Bose-Einstein (BEC), lo que impone restricciones sobre lo que puede y no puede ocurrir en el horizonte par. Algunas de estas restricciones excluyen las condiciones necesarias para la formación de agujeros negros tradicionales (como la formación de una singularidad, la curvatura infinita del espacio-tiempo, etc.). Su objeto, aunque no es exactamente un "agujero negro", tendrá un aspecto, actuará y se sentirá de forma muy similar (se dice), pero en su lugar será una estrella condensada en el vacío gravitatorio con horizonte de sucesos (formado por BEC), pero sin singularidad. En realidad, el interior se describe como un segmento del espacio de De Sitter.

Esto resuelve la paradoja de la información del agujero negro de Hawking, porque en lugar de que la materia en caída se transforme en un estado cuántico puro completamente independiente de la radiación de Hawking que destruye la información sobre el estado cuántico original, se sugiere que lo que ocurre es que toda la materia en caída (protones, neutrones, electrones, etc.) se transforma en un estado cuántico conocido como "superátomo" (coherencia). No se pierde información, ya que la radiación de Hawking es un producto de esta transformación, no independiente de ella.

El atractivo de esta teoría es que proporciona una comprensión mucho más clara del comportamiento en el límite del horizonte de sucesos y resuelve muchos problemas de estabilidad. Algunas de sus consecuencias son también comprobables [radiación Hawking en un condensado de Bose-Einstein (BEC) de dos componentes. P.-É. Larré y N. Pavloff]. Además, esta teoría resuelve la "paradoja del agujero negro de la información" de Hawking al establecer las bases de la estabilidad termodinámica. Se teoriza que el Gravastar tiene cantidades muy bajas de entropía, en contraste con los agujeros negros que aparentemente tienen mil millones de veces más entropía que la estrella moribunda que lo formó.

Esta teoría, tal y como se planteó originalmente, tenía problemas de visión, pero Matt Visser y David Wiltshire fueron capaces de resolverlos planteando una ligera variación [Gravastares estables - ¿una alternativa a los agujeros negros?] que también proporciona una explicación alternativa para los estallidos de rayos gamma. Aun con todo, hay críticas. El problema que aún persiste es sobre la creación de un Gravastar; ¿es capaz una estrella en colapso de desprender suficiente entropía al implosionar como para provocar un cambio de estado cuántico a "super-átomo"? En caso afirmativo, los gravastares y los agujeros negros tendrían el mismo aspecto desde el punto de vista observacional y producirían firmas similares. (En realidad, lo pongo en duda porque los BEC tienen la capacidad de ralentizar considerablemente la velocidad de la luz. La única cuestión que he planteado es si esto es completamente cierto o no. " ¿Son los agujeros negros y los gravastares idénticos desde el punto de vista observacional? Nadie ha respondido aún).

Con respecto a su pregunta sobre el "pelo", si esta teoría es válida, ¿puede un cuerpo condensado tan frío, un superátomo, tener realmente momento angular o carga eléctrica? De hecho, el Gravastar está muy cerca de las ideas de Kerr como Agujero Negro giratorio, pero resuelve el problema del "pelo" planteando que el superátomo modula las fluctuaciones cuánticas (¿híbrido Kerr/Hairless?). ¿Puede haber campos magnéticos en el espacio de Sitter? Pawel Jan Morawiec dice "¡Sí, no hay problema!". Argumenta que en el modelo Gravastar, el campo magnético no evanescente podría estar presente en el espacio de Sitter (estudiando los campos de Dirac sin masa como ejemplo de un campo de materia en el espaciotiempo de Sitter en las proximidades de un horizonte de sucesos), postulando que esto está relacionado con el efecto Josephson [Aspectos físicos y geométricos del interior de Sitter de un Gravastar].

Es una teoría fascinante, pero tendremos que esperar a que el jurado se pronuncie...

Véase también:

[Hitos cosmológicos y Gravastars - temas de Relatividad General, Céline Cattën (supervisado por Matt Visser)].

[Dispersión de átomos en un condensado de Bose-Einstein, Uffe V. Poulsen, Klaus Molmer] - donde un paquete de ondas atómicas parece abandonar el condensado antes de llegar a él.