Espacio dual de espacio de funciones ponderadas

Question

Que $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ sea una función positiva limitada uniformemente de $0$. Sea $C(\mathbb{R})$ el espacio de funciones continuas que con norma $| f | := \sup_{x \in \mathbb{R} } |f(x)|/ g(x)$, que contiene todos los limita y funciones continuas y funciones que no crecen demasiado rápido. ¿Cuál es la norma doble de este espacio?