¿Por qué los matemáticos usan$\Delta$ en vez de$\nabla^2$?

Question

A menudo escucho que, cuando se escriben EDP,$\nabla^2$ es la convención entre físicos e ingenieros, mientras que los matemáticos escriben$\Delta$ en su lugar.

Para mí, la notación de los físicos parece que es objetivamente mejor: primero usted$\nabla$, luego usted$\nabla$ nuevamente. Por lo tanto,$\nabla^2$. Tiene sentido, ¿verdad?

Cuando los matemáticos se resisten a las convenciones de otras disciplinas, generalmente tienen una buena razón concreta para hacerlo. Entonces, ¿cuál es la razón por la que los matemáticos usan$\Delta$?

Answer 1

Deje$f$ ser un campo escalar.

Entonces,$\nabla^2$ es el Hessian, es decir, la matriz$\nabla^2 f=\dfrac{\partial ^2f}{\partial x_i \partial x_j}$, mientras que$\Delta$ es el Laplaciano, es decir, el escalar$\Delta f=\Sigma_{i}\dfrac{\partial ^2f}{\partial x_i^2 }$