¿No podríamos usar un ángulo diferente y fijo? ¿Hay algo especial en las proporciones de los lados de un triángulo rectángulo? ¿Está el teorema de Pitágoras involucrado de alguna manera?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Ya Basha
Puntos
130
Digamos que tienes dos triángulos rectos, y además del ángulo recto, ambos tienen un ángulo $v$ . En ese caso son similares, y por tanto la razón de dos lados de un triángulo es igual a la razón de los dos lados correspondientes del otro triángulo. Estas proporciones se han calculado previamente, por comodidad, y las llamamos $\sin v,\cos v$ y $\tan v$ . (Antes de las calculadoras, había que buscarlo en tablas. Básicamente podías ir a cualquier librería con una sección de ciencias y comprar una tabla de senos).
La razón por la que usamos triángulos rectos es probablemente porque es lo más fácil. Sólo tienes un único número del que depender (el ángulo $v$ ) frente a varios. Los triángulos rectos también son muy comunes en aplicaciones prácticas como la construcción, simplemente porque los ángulos rectos en sí mismos son muy comunes.
user3144065
Puntos
31
Una de las razones que he encontrado hasta ahora es la fórmula $ \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1,$ que se deriva del teorema de Pitágoras.
Editar:
El ángulo de 90° también se utiliza en la demostración de la ley de los senos y, como es lógico, de nuevo mediante el teorema de Pitágoras, en la demostración de la ley de los cosenos. Por lo que sé, se utiliza en más fórmulas trigonométricas, pero aún no sé en cuáles y cómo.
