Resolver

Question

<blockquote> <p>Resolver $xy(1+xy^2)\frac {dy}{dx}=1$</p> </blockquote> <p>Trató de resolver como una oda exacta, pero no funcionó.</p>

Answer 1

Sugerencia: resolver primero $\frac{dx}{dy} = xy(1+xy^2)$ $x(y)$ en su lugar. Para solucionar esto, que $v(y) = 1/x(y)$. Además, no olvides recoger ambas ramas de la solución señalando eso si $y(x)$ es una solución, así que también es $-y(x)$.

Actualización: bueno, aquí está cómo hacerlo: que $v(y) = 1/x(y)$. Entonces $ \frac{dx}{dy} = - \frac {1} {v (y) ^ {2}} \frac {dv} {dy} $$ da\begin{align} \frac{dv}{dy} +yv(y) + y^{3} = 0 \end {Alinee el} que tiene solución $v(y) = 2 -y^2 + C\exp(-y^2/2)$. Por lo tanto\begin{align} x = \frac{1}{2-y^2 + C\exp(-y^2/2)} =: f(y) \end {Alinee el} y su solución es $y = \pm f^{-1}(x)$.