En cada electrodinámica libro hay un capítulo acerca de la relatividad especial, que incluye un apartado sobre" covariante de la formulación de la electrodinámica" que utiliza tensor para describir los dos campos y los cuatro potencial y la fuerza de lorentz, etc. y unifica de maxwell ecuaciones de una manera sencilla. El problema encontrado es la relación entre campo y campo:algún libro da $\vec{E}=\frac{\partial \vec A}{∂t} - \nabla{V}$, mientras que algunos $\vec{E}=-\frac{∂ \vec A}{∂t} - \nabla{V}$. (c.f. Jackson o Landau para la primera opción, Goldstein CM o Dubrovin, Fomenko, Novikov moderna de la geometría de la segunda opción) Yo no entiendo el segundo, de la ley de Faraday(aquí particularmente de Lenz la ley) la satisfacción de las necesidades, y entiendo que el primero así, durante los cuatro d de la fuerza de Lorentz se pone de manifiesto en tal manera. E campo, sin embargo, no es como Un campo que se puede dar un medidor; E campo se puede medir directamente (en un marco de referencia inercial), así que la elección no debe ser arbitraria, y uno de ellos debe estar equivocado. Esta es mi pregunta.
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Esto es sólo una diferencia con la Convención de signos, las señales de potencial eléctrico o el potencial vector magnético se ha invertido. Aquí, sólo el $$E_i={∂_i}{A_0-{∂_0}{A_i}}$$ must be valid, so in the second formula they took the reverse of the same potential given in the first, so the two potentials in the formula are basically not the same thing. As long as the books have maintained the same sign convention for the electric and magnetic vector potentials, it is fine. It is a very minor notational difficulty and as long as you keep $ U(1)$ calibre invariación en mente, usted será saltarse cada cuestión notacional. Recuerde, todos los libros no usan la misma Convención de signos.
Vamos a trabajar en las unidades en donde la velocidad de la luz en el vacío es igual a $c=1$. En todas las Referencias 1-3 OP menciona, tienen
$$ \vec{E}~=~-\vec{\nabla}\phi-\frac{\partial \vec{A}}{\partial t}, \etiqueta{Un} $$
excepto Ref. 4, en el que se ha equivocado de la ecuación
$$ \vec{E}~=~-\vec{\nabla}\phi+\frac{\partial \vec{A}}{\partial t} \qquad(\leftarrow \text{Mal!}).\la etiqueta{B} $$
Así que vamos a investigar las convenciones de la Ref. 4 para comprobar si se trata de una convencional problema o un error tipográfico. Desde, por ejemplo, la Sección 6.1 se deduce que la Ref. 4 utiliza la firma de $(+,-,-,-)$ para la métrica de Minkowski $\eta_{\mu\nu}$. Por lo tanto, si uno utiliza la métrica de Minkowski $\eta_{\mu\nu}$ a que disminuye el potencial vector magnético $\vec{A}=(A^1, A^2,A^3)$ a un magnéticos co-vector/un potencial de la forma $(A_1, A_2,A_3)=-(A^1, A^2,A^3)$, que cuesta menos! Tal vez eso podría explicar el mal signo en la ecuación. (B)? De verdad que no. Se trata de un error tipográfico, porque Ref. 4 escribe justo debajo de la página. 389 que
$$\vec{B}~=~\vec{\nabla}\times\vec{A},$$
y si uno por ejemplo, se compara con sus Faraday de la inducción de la ley
$$ \vec{\nabla} \times \vec{E} + \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} ~=~ \vec{0}\etiqueta{20}$$
en la p. 392, queda claro que la eq. (B) es incorrecta.
Eq. (B) no es la única señal de error de la Ref. 4. En la misma sección 37.3, no es un mal signo delante de la de Maxwell término de corrección en su ley de Ampere (18) en la p. 392.
Referencias:
J. D. Jackson, Electrodinámica Clásica, eq. (11.134).
L. D. Landau y E. M. Lifshitz, La Teoría Clásica de Campos, Vol. 2., eq. (17.3).
H. Goldstein, de la Mecánica Clásica, 3ª edición, eq. (1.61).
B. A. Dubrovin, A. T. Fomenko y S. P. Novikov, Moderna Geometría: Métodos y Aplicaciones, Vol. I, sección 37.3, penúltimo eq. en la p. 389.
