Encontrar $a, b, f(x)$ tal que $$y''+ay'+by = f(x)$$ Es satisfecho por $g_{1}=\sin x + e^x$ $g_{2}=\sin x - e^{-x}$
Lo que traté de hacer:
En primer lugar, he utilizado el hecho de que si $g_{1}$ $g_{2}$ son soluciones para las no homogéneas educación a distancia, de $g_{1}-g_{2}$ es una solución de la homogénea corresponsal de la educación a distancia. Por eso, $g = e^x + e^{-x}$ es una solución de $ y''+ay'+b=0$. Por otro lado, si yo tuviera la $ y''+ay'+b=0$ y el discriminante $d = a^2-4b>0$, me gustaría que tiene soluciones de la forma: $$c_{1}e^{r_{1}x} + c_{1}e^{r_{2}x}$$, where $r_{1}$ and $r_{2}$ are solutions of $$r^2+ar+b=0$$ Como en mi caso, he a$r_{1} = 1$$r_{2} = -1$, la ecuación cuadrática da $a=0$$b= -1$.
No sé cómo encontrar la función (o funciones) $f$ tal que $$y''-y = f(x)$$ Yo estaba pensando en poner a $y = \sin x$ $\sin x$ aparece en el particular, soluciones de $g_{1}$ $g_{2}$ (es decir, yo esperaba que el seno fue una solución particular para la nonhomegeneous ecuación). Estoy yo haciendo este derecho? ¿Alguien tiene una sugerencia sobre cómo podría mejorar?
