Aquí es lo que yo pienso de este trabajo:
Definimos
$ a^b = \underbrace {a\cdots a}_b $ $a \in R $ $b \in N$ .
Dado que hasta ahora no hemos definido lo $ a^{-1}$ es, $a^{-4}$ no tiene ningún sentido. (¿correcto?) Podemos definir a la $a^{-1}$ sin embargo lo que queremos, pero para preservar la propiedad $a^{m+n} = a^m\cdots a^n$ nos elija $a^{-1} = \frac{1}{a}$. Para definir $a^b$ sobre el conjunto de los números enteros, tenemos que definir $a^0$, y podemos elegir ser $1$. En otras palabras
$$ a^b = \underbrace {a\cdots a}_{b} \text{ for }b>0$$
$$ a^b = 1 \text{ for }b=0$$
$$ a^b = \underbrace {\frac{1}{a}\cdots\frac{1}{a}}_{-b} \text{ for }b < 0$$ where $un \R \text{ y } b \Z$
Ahora $b$ puede ser cualquier número entero, sino $a^\frac{1}{b}, b \in N $ es stil indefinido y tenemos que elegir lo $a^\frac{1}{b}$. Y nos elige para ser $\sqrt[b]{a}$. Ampliación de la definición sería algo como
$$b=\frac{c}{d}, c \in Z, d \in N $$
$$ a^b = \underbrace {a\cdots a}_{b} \text{ for } c \mod d =0 \text{ and } b>0$$
$$ a^b = 1 \text{ for }b=0$$
$$ a^b = \underbrace {\frac{1}{a}\cdots \frac{1}{a}}_{-b} \text{ for } c \mod d =0 \text{ and } b < 0$$
$$ a^b = \underbrace {\sqrt[d]{a} \cdots\sqrt[d]{a}}_c \text{ for } c \mod d \neq 0 $$
Para ampliar aún más la definición, tenemos que utilizar $e$ y el cálculo.
Así es esto correcto, y lo que realmente simplemente elegir valores para $a^{-1}$, $a^\frac{1}{b}$ y $a^0$ simplemente porque no encajan muy bien (y hacer la vida más fácil) o por alguna otra razón?
