La parte de las ecuaciones de Einstein de la relatividad general referidas a la energía del vacío, introducen un término repulsivo en la gravedad. Esto significa que a medida que el espacio se hace más grande, la parte del vacío se vuelve más y más importante, llevando a un crecimiento acelerado indefinido del universo. ¿Por qué la energía del vacío no viola los principios de la termodinámica? Es una especie de movimiento perpetuo, ¿no?
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Chris McCall
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La conservación de la energía en la RG sólo se mantiene aproximadamente en las regiones del espaciotiempo que son muy pequeñas, comparadas con los radios de curvatura. Pero en general, dado que el transporte paralelo depende de la trayectoria en el espaciotiempo, un observador no puede definir de forma única la energía de otro observador distante.
El llamado Tiempo Universal en la cosmología FLRW es una convención. Elegimos definir un conjunto de observadores sincronizados, de modo que la métrica puede separarse en dos factores, uno de ellos con sólo coordenadas espaciales. Pero eso no significa que el tiempo universal pueda ser utilizado como un concepto análogo al newtoniano $t$ que permita definir las leyes de conservación. Se podría cortar el espaciotiempo de otra manera, definiendo un conjunto diferente de observadores sincronizados.
De todos modos, la física se trata de modelos matemáticos, y eres libre de pensar en términos de la llamada Cosmología Newtoniana en los libros de astrofísica. Tiene fines principalmente didácticos, pero conduce a algunos resultados correctos (y es lo que mucha gente tiene en mente en secreto cuando habla de cosmología). En ese marco, se puede definir una energía total y ver si se conserva. El problema es que la Cosmología Newtoniana no tiene energía oscura. ¿Cómo modelarías el sumando de la energía potencial oscura?
La cantidad conservada en la RG, en los problemas que NO tienen que ver con la energía oscura a escala cosmológica (por ejemplo, cuando se estudian las estrellas de neutrones y los agujeros negros) es el tensor de momento de energía de la materia normal. Creo que quizás un enunciado equivalente a tu pregunta podría ser: ¿Existe alguna manera de incluir la energía oscura como parte del tensor energía-momento, de modo que su ley de conservación siga siendo válida? Actualmente hay una investigación teórica muy activa sobre cómo modelar la energía oscura, por lo que tu pregunta es finalmente muy interesante, y sigue abierta.
Debería leer la pregunta aquí conservación de la energía en la relatividad general para hacerse una idea de la complejidad del problema.
Tú lo pides:
¿Por qué la energía del vacío no viola los principios de la termodinámica?
La termodinámica es una teoría emergente de la mecánica estadística clásica y que se basa en la mecánica estadística cuántica. La relatividad general no entra en la derivación de las leyes termodinámicas.
Lo que se puede cuestionar es la conservación de la energía y la respuesta está en el enlace proporcionado.
Cito el párrafo final:
Lo que no se puede tener es una cantidad tensorial definida globalmente que uno pueda asociar fácilmente con la "densidad de energía" del campo gravitatorio, o definir una de estas energías para un espaciotiempo general. La razón de esto es que uno necesita un tiempo con el que asociar una cantidad conservada conjugada al tiempo. Pero si no hay una forma única de especificar el tiempo, y especialmente ninguna forma de especificar el tiempo de tal manera que genere algún tipo de simetría, entonces no hay forma de avanzar con este procedimiento.
Para violar una ley hay que poder definirla, y parece que eso no es posible en general en la Relatividad General.
GP.
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En teoría, se podría utilizar la expansión acelerada del universo para crear una máquina de movimiento perpetuo. No sería práctico por cuestiones de ingeniería, pero en teoría es posible. Imagina que tuvieras dos grandes masas separadas por una gran distancia y tuvieras una cuerda de filamentos monomoleculares entre los objetos que pudiera alargarse con un coste energético insignificante. Con esa configuración, la expansión acelerada causaría una tensión en esa cuerda y podrías dejar que esa fuerza se ejerciera a lo largo de una distancia para extraer trabajo de la expansión acelerada.
En primer lugar, el universo se expande a 74 km/seg/Mpc (Mpc es un mega parsec que equivale a 3,26 millones de años luz). Así que tomemos dos objetos pesados y coloquémoslos lejos de cualquier cúmulo de galaxias u otra influencia y separémoslos sólo un parsec (3,26 años luz). En ese caso, se separarán a 7,4 cm/seg. Ahora imagina que tu cuerda de filamentos monomoleculares entre los objetos ejerce una fuerza sobre los objetos que los desacelera. Entonces, durante el tiempo que se desaceleran puedes extraer trabajo de los objetos. Ese trabajo por segundo proviene de la fuerza que ejerce la cuerda y que se aplica a lo largo de los 7,4 cm/seg que se separan los objetos. Sin embargo, una vez que la fuerza hace que su velocidad relativa caiga a 0, no podrás obtener más energía de los objetos porque ya no se están separando. Seguirá habiendo una fuerza constante sobre la cuerda, pero es necesario que se aplique una fuerza sobre una distancia para obtener trabajo.
Ahora bien, todo esto es a partir de la expansión del espacio del "Big Bang". Una vez que la fuerza de la cuerda ha conseguido que su velocidad relativa sea cero, los dos objetos son como un sistema ligado gravitatoriamente y dejará de "expandirse". Sin embargo, además de la expansión "estándar" del espacio, ahora sabemos que hay energía oscura que está causando una expansión acelerada del universo. Esto significa que los dos objetos no sólo se "alejan" a una velocidad constante de 7,4 cm/seg, sino que esta velocidad aumenta con el tiempo. Por lo tanto, si configuras tu cuerda de tal manera que la fuerza que está ejerciendo sobre los objetos resulte en una desaceleración que sea ligeramente menor que esta aceleración cósmica, puedes extraer trabajo de manera continua e indefinida. Lamentablemente, no he podido convertir las mediciones de energía oscura en unidades de aceleración en este caso particular de objetos a un parsec. Sospecho que es una cifra pequeña, pero las estimaciones actuales indican que es definitivamente positiva. Hay que tener en cuenta que si la cuerda ejerce una fuerza mayor que provoca una desaceleración mayor que la aceleración cósmica, entonces los objetos acabarán por dejar de separarse y el trabajo que se puede extraer volverá a caer a cero.
Ten en cuenta que de la expansión normal del universo sólo puedes extraer una cantidad total finita de energía, pero que con la expansión acelerada puedes extraer una cantidad pequeña pero positiva de energía por segundo para siempre. Sin embargo, tu cuerda tiene que hacerse cada vez más larga con el tiempo (a razón de 7,4 cm/seg, en este ejemplo), así que, como se dice TANSTAFL (no hay almuerzo gratis). La cuerda tiene que alargarse porque hay que aplicar su pequeña fuerza a los objetos que se mueven continuamente para que se realice el trabajo. Ya que se necesitará energía continua para hacer una cuerda que se alargue continuamente, y no puedes ganar esta batalla empezando con objetos que están más separados ya que entonces la cuerda se está alargando a un ritmo aún más rápido que los 7,4 cm/seg de este ejemplo. Puedes aumentar la energía por segundo que extraes haciendo que los objetos sean más masivos, pero entonces la fuerza sobre la cuerda aumenta, por lo que necesitas hacer una cuerda más gruesa.
La conclusión es que creo que este proyecto de energía libre es inviable, aunque sea teóricamente posible. El problema que hay que resolver es el coste energético de la cuerda que se alarga continuamente.
