Cuando la escritura formal de pruebas en abstracto y de álgebra lineal, ¿qué tipo de jerga es útil para el transporte de soluciones de manera efectiva a los demás? En general, ¿cómo ir sobre la estructuración de una prueba formal para que sea claro y conciso? ¿Cuáles son algunas estrategias para abordar los problemas que se necesita para escribir pruebas?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Que es un bocado de preguntas. No hay respuestas definitivas, pero aquí hay algunas ideas:
Ser claro y conciso: En primer lugar, cuando usted escribe su prueba, asegúrese de definir sus términos, y sus símbolos. No haga que sus lectores lucha para buscar términos. Y si alguien no sabe de lo $\phi (a)$ es, ¿cómo se supone que averiguar?
Por supuesto, no estoy sugiriendo que usted define como "un grupo de la orden de 15". Esto realmente es estándar. Si el lector no sabe lo que es un grupo, se debe leer en otros lugares. Pero he tenido encuentros recientes con palabras como "unicidad" (qué significa la singularidad?). ¿Qué significa el símbolo dL/dT.L significa? Tal vez es estándar en algún lugar, pero nunca he visto. Si hay alguna duda, definir lo que significa.
Siguiente, se establecen en un esquema claro para su anotación. Si usted tiene dos espacios vectoriales V y W, tal vez su V vectores debe ser {$v_1, v_2, ... v_n$} y el uso de w para el W el espacio. ¿Por qué usar a y b? Sin embargo, algunas personas lo hacen. Lo que es peor, cambiar la notación en medio de la corriente -- una forma garantizada para confundir a la gente. Luego están los escritores que la reutilización de los símbolos y les asignan diferentes significados más tarde en la prueba.
Me gustaría añadir que personalmente no soy un fan de un letras griegas, aunque sólo sea porque son un dolor de cabeza para escribir; pero puede ser difícil de leer también. Sin embargo, si usted tiene Una "a" y "a", que están relacionados y que quieren introducir un $"\alpha"$ que también está conectado, que tiene sentido.
Una vez que hayas descubierto tu prueba, pienso escribir como si estuviera tratando de explicar a un brillante de álgebra de la escuela secundaria del estudiante. Escriba cada paso y, al menos en el primer borrador no dejar fuera ninguno de los pasos. Asegúrese de explicar correctamente cómo llegar desde cada paso a la siguiente.
Como con la definición de sus términos, esto requiere de un juicio. Si se escribe "x + 3 = 6, de manera que x = 3" usted no tiene que explicar. Si usted escribe "un grupo de la orden de 15 debe tener subgrupos de orden 5 y 3" si usted explicar depende de que el público va a ser. Si se trata de una conferencia de grupo de teóricos, puede omitir la explicación. Si se trata de un 1er curso en teoría de grupos, probablemente debería incluir.
Comenzar por errar en el lado de la inclusión de más en lugar de menos explicación. Nota: la palabra "comenzar". Claro, sucinto de las pruebas para no brotan espontáneamente en la vida. Normalmente, son el resultado de varios cuidadoso, atento las corrientes de aire. Si estoy escribiendo en serio generalmente planeo en 4 proyectos. Esto es cierto incluso para el material que no tiene nada que ver con las matemáticas, que la gente gestione mal de todos modos.
No escatime en borradores, pero poner a cada uno fuera por un tiempo antes de comenzar el siguiente. Luego de releer lo que hizo con un nuevo ojo crítico. ¿Cuál sería su supuesta estudiante de la escuela secundaria parece?
Por último, si usted tiene un montón de explicación que está impidiendo el flujo de la prueba, algunos a pie de página. De esa manera la gente puede seguir su argumento sin liarse en los detalles. Si realmente quieren los detalles, que van a leer las notas.
Cómo enfoque: se han escrito Muchos libros sobre este tema inagotable. Yo no puedo escribir un libro, pero aquí hay algunas ideas:
A. asegúrese de entender lo que se pregunta. ¿Entiende usted las definiciones? ¿Cómo vas a demostrar algo sobre independiente de vectores si no saben lo que es "independiente" significa.
B. Iniciar con algunos ejemplos sencillos. Usted tiene un problema en $R^n$? Se puede resolver por $R^2$? Muchas de esas soluciones no dependen realmente de la 2 y generalizar inmediatamente. Usted tiene un problema acerca de los grupos? Se puede resolver por un grupo cíclico? Para un grupo Abelian? Para $S_3$?
Alguien una vez me acusaron de pensar acerca de todas las matrices diagonales. Yo realmente no creo eso, pero si me pueden resolver una matriz diagonal, tal vez me puede resolver una matriz diagonalizable.
Una vez que vea cómo están funcionando las cosas en un caso simple, usted puede obtener una idea de lo que está pasando. O tal vez usted puede llevar a cuestas en su caso especial -- mostrar que la diferencia entre eso y el caso general no afectan mucho las cosas.
Y a partir de un caso especial es honrado por el tiempo. Muchos de los importantes trabajos han demostrado que sólo un caso especial de lo que es realmente deseado.
C. Desarrollar una bolsa grande de las técnicas. Hay cosas que se utilizan una y otra vez, homomorphisms, isomorphisms, lineal operadores, base, adjuntos, etc. etc. Comenzar con las técnicas comunes. El trabajo de un montón de problemas que afectan a estas técnicas. Alguien dijo que si usted tiene un martillo, todos los problemas parecen un clavo ... bueno, no todo puede ser resuelto con un isomorfismo (ojalá pudiera). Cómo es que para una mezcla de metáfora? Evitar en sus papeles.
Los problemas más trabaje, más técnicas que se conocen. Nunca se puede saber demasiado.
No hay ningún atajo para esto.
AliGibbs
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1911
Esta es una cita de un libro que se llama Visual Complejo Análisis por Needham
"La filosofía básica de este libro es que, aunque a menudo se requiere más imaginación y esfuerzo para encontrar una imagen que al hacer un cálculo, la imagen siempre recompensa por traer más cerca de la Verdad"
Me parece que una imagen siempre que sea posible ayuda y nunca estorba.
user117473
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23
Puede resultar útil: Halmos en la Escritura de Matemáticas
user21820
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11547
En general, una buena prueba de ello es que el público objetivo puede verificar con total certeza. En otras palabras, no deberían tener que hacer cualquier pregunta a estar plenamente convencido de su corrección. Personalmente, yo preferiría también una prueba de que está bien estructurado y no es necesario, para mantener en la cabeza el contexto actual (análoga a la del ámbito de una instrucción en un programa de ordenador) pero explícitamente se muestra su estructura, ya que evita errores y hace la verificación fácil.
