Exprese las declaraciones lógicas cuantificadas usando los predicados

Question

Acabo de comenzar el aprendizaje de los predicados y cuantificadores. Estoy bastante confundido así que me preguntaba si alguien me puede ayudar.

El uso de los predicados $P(x)$ para denotar "x es un pro jugador de béisbol", $R(x)$ para denotar "x es rico", $L(x)$ para denotar "x es un pro jugador de fútbol" y $K(x, y)$ para denotar "x conoce a y", escribe cuantificado instrucciones lógicas toexpress:

1. Todos los pro jugador de fútbol son ricos.
2. Algunos pro de los jugadores de béisbol son ricos.
3. Todos los pro jugadores de béisbol conocer al menos una pro jugador de fútbol.
4. Todos los pro jugadores de béisbol saber una rica un pro jugador de fútbol.
5. Algunos pro de los jugadores de fútbol sabe un rico pro jugador de béisbol.
6. Todo el mundo sabe que un rico pro jugador de fútbol o un rico pro jugador de béisbol.

El dominio de discurso es toda la gente en el mundo.

Esto es lo que tengo hasta ahora:

1. $∀x (L(x) ⇒ R(x))$
2. $∃x (P(x) ∧ R(x))$
3. $∀x(P(x)⇒∃y(K(x,y)∧L(y)))$

Dudas acerca de 4 y 5

4. $∀x∃y(P(x)⇒K(x,y)∧(R(y)∧(L(y)))$
5. $∃x∃y(L(x)∧(K(x,y)∧(R(y)∧(P(y)))$
6. $∀x∃y(K(x,y)∧R(y)∧(P(y)∨L(y)))$

Answer 1

(1) es correcta. "Si alguien es un pro jugador de fútbol, a continuación, que son ricos" $$\forall x\big(L(x)\to R(x)\big)$$

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Para (2), una restricción en el cuantificador existencial no utiliza la implicación, pero la conjunción.

"Alguien es un pro jugador de béisbol y es rico" $$\exists x\big(P(x) \wedge R(x)\big)$$

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(3) no se puede utilizar predicados como argumentos para el predicado $K$.

3: Todos los pro jugadores de béisbol conocer al menos una pro jugador de fútbol.

"Si alguien $x$ es un pro jugador de béisbol, entonces hay alguien $y$ que es conocido por $x$ y es un pro jugador de fútbol"

$$\forall x \Big(P(x) \to \exists y \big(K(x,y)\wedge L(y)\big)\Big)$$

O, equivalentemente, $\;\forall x \exists y \Big(P(x) \to \big(K(x,y)\wedge L(y)\big)\Big)\;$ si debe mover los cuantificadores a la izquierda.

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Se puede hacer el resto ahora?

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Esto es lo que tengo hasta ahora:

Todos los pro jugadores de béisbol saber una rica un pro jugador de fútbol.

$∀x∀y(P(x)⇒K(x,y)∧L(y))$

Que dice: "si alguien es un pro jugador de béisbol de todo el mundo es conocido por ellos y un pro jugador de fútbol"

Quiere decir: "Si alguien es un pro jugador de béisbol, a continuación, conocen a alguien que es rico y un pro jugador de fútbol"

Algunos pro de los jugadores de fútbol sabe un rico pro jugador de béisbol.

$∃x(P(x)⇒∀y(K(x,y)∧L(y)))$

W...? Que dice: "Hay alguien que no es un pro jugador de béisbol o de lo contrario todo el mundo sabe y todo el mundo es un pro jugador de fútbol."

Lo que quiero decir es que "Alguien es un pro jugador de fútbol y conoce a alguien que es rico y un pro jugador de béisbol."

Todo el mundo sabe que un rico pro jugador de fútbol o un rico pro jugador de béisbol.

$∀x(∃y(K(x,R(P(y))∨K(x,R(L(y)))$

... No trate a la masa de los predicados juntos. El uso de las conjunciones. Pero no parecen estar en el camino correcto.

Lo que parece estar tratando de decir es que "todo el mundo conoce a alguien que es rico y un pro jugador de fútbol o un pro jugador de béisbol." Por lo tanto:

$$\forall x \exists y\Big( K(x,y) \wedge R(y)\wedge \big(P(y)\vee L(y)\big) \Big)$$