Prueba el componente de varianza en un modelo de efectos mixtos

Question

$y=X\beta+ Zu +\epsilon$ Es nuestra mezcla efectos modelo donde $u=(u_1,..,ur)$y$u{j} \stackrel{i.i.d.}{\sim} N(0, \sigma^2_{a})j=1,...,r$y$\epsilon=(\epsilon_1,...,\epsilonn)$son i.i.d.$N(0, \sigma^2{b})$, además$\epsilon_j$y$u_i$también se asumen para ser independiente para todos los %#% de #% y todos los$j$'s.

Estoy interesado en la prueba de la hipótesis $i$ % vs $H{0}:\sigma{a}^2=0$no es cierto. El paquete de$H{1}: H{0}$ r proporcionan un valor de p bootstrap para este problema, pero mi pregunta es: ¿existe alguna manera de no arranque de obtener este valor de p (asintótico o no)?

Answer 1

Esto se hace generalmente con la máxima razón de verosimilitud entre el modelo original y el modelo de la omisión de la varianza coeficiente de ser estimado (aleatorio interceptar/random pendiente/aleatorio co-variación entre la pendiente y la ordenada al origen).

Un buen ejemplo es en estos tutoriales:

• Cuando el modelo tiene más de un aleatoria coeficiente: http://www.bodowinter.com/tutorial/bw_LME_tutorial.pdf (p.12)
• Cuando el modelo tiene una aleatoria coeficiente: http://www.stat.wisc.edu/~ane/st572/notas/lec21.pdf (p.13)

Ejemplo de código R:

> model1 = lmer(resp ˜ fixed1 + (1 | random1))
> model2 = lm(resp ˜ fixed1)
> chi2 = -2*logLik(model2, REML=T) +2*logLik(model1, REML=T)
> chi2
[1] 5.011
> pchisq(chi2, df=1, lower.tail=F)
[1] 0.02518675

Answer 2

Asintótica prueba son problemáticos para la varianza de los parámetros, debido a que el espacio de parámetros está delimitado por cero. Por otra parte, la hipótesis que se está tratando de probar, no puede ser verdad, ya que el parámetro es continua. La probabilidad de $\sigma^2 = 0$ es exactamente 0.

Lo que usted puede hacer para hacer inferencia sobre los parámetros de varianza es cambiar a un Bayesiano de la aplicación, donde podría obtener la totalidad de la distribución posterior de los parámetros de varianza. Para lme4 los usuarios, la MCMCglmm paquete es fácil de aprender. Usted podría también utilizar ENTRECORTADO o Stan. Para un ejemplo, donde Stan fue utilizado para comparar varios efectos aleatorios, ver [1].

[1] Schmettow, M., & Havinga, J. (2013). Son los usuarios más diversos que los diseños? Pruebas y que se extiende un 25 años de edad reclamación . En S. Amor, K. Afinar, & Tom McEwan (Eds.), Los procedimientos de BCS HCI de 2013 - El Internet de las Cosas XXVII. Uxbridge, reino unido: BCS Aprendizaje y Desarrollo Ltda.