Mi pregunta son divergentes acerca de los productos. Soy un estudiante holandés así que pueden carecer de la skil para escribirlo en la notación correcta y perdonar mis errores de ortografía. Una cosa que me he encontrado en la internet era ese $$\frac{\sqrt{2 \pi}}{\Gamma(n)} = \prod_{c=0}^{\infty} (c+n) $$
de acuerdo a mi propia numérico foundings debe ser cierto, pero he sido incapaz de encontrar estos resultados en cualquier lugar, ni la lógica, así que estoy esperando que alguien podría señalar a mí dónde buscar. Reescribir el producto como sumas y calcular el "normal" camino para diveregent sumas.
sólo para los positivos n
(1)$$n!= (n/e)^n \sqrt{2n\pi} \prod_{c=1}^{\infty}(1-c/n)$$
(2)$$n!\prod_{c=1}^{\infty}(n+c)=(n/e)^n \sqrt{2\pi} $$
Y si puedo continuar con mi lógica que obtengo: (3)$$\prod_{c=1}^{\infty}(1-c/n) \prod_{c=1}^{\infty}(1+c/n)=1$$
(4)$$\prod_{c=1}^{\infty}( 1+\frac{-c^2+c-n-1}{(n+1)^2})=\frac{e}{((n+1)/n)^n}$$
¿Hay alguien que pueda explicar de señalar si estoy mal o bien, y donde cometo el error.
Así que para resumir, me simpely dividir los productos en sumas y calcular de esa manera. He calcular la primera y segunda declaración de la numericaly pero he sido incapaz de calcular el 4º sin embargo, yo era capaz de ver los puntos en que n tiende a infinito y 0. Sin embargo, me pregunto si esto es correcto y lo que es la diferencia con la forma en que el principio.
Estoy concientes de que esta primera fórmula se puede escribir más detallada si usted también desea que se ajuste en el lado negativo, pero no sé exactamente cómo, yo estaría con ganas de saber.
Editar: Porque se levantó algunas de las preguntas que aquí analizo el primer producto
$$\prod_{c=1}^{\infty}(1-c/n)=$$ $$1+\sum_{c=1}^{\infty}-c/n + $$ $$1/2!((\sum_{c=1}^{\infty}-c/n)^2-\sum_{c=1}^{\infty}(-c/n)^2)+$$ $$1/3!((\sum_{c=1}^{\infty}-c/n)^3-3*(\sum_{c=1}^{\infty}-c/n)*\sum_{c=1}^{\infty}(-c/n)^2+2*\sum_{c=1}^{\infty}(-c/n)^3)+ ...$$ El patrón que he publicado antes, pero es el refinado de los números de stirling etc. cómo una mira a un producto convergente y o escribir un factorial como polynomal.
Pero en este caso = $$\prod_{c=1}^{\infty}(1-c/n)=1-1/(-12n)+1/(2*(-12n)^2)-1/6*(1/(-12n)^3+2*1/(120*n^3))+...$$
Para calcular estos valores negativos de la función zeta he mi propio camino, pero de nuevo soy terrible en la notación y estoy seguro de que hay errores en ella, pero la idea es la siguiente:
Para cada d>1, más fácil es d=2, me tome la parte constante de la mano izquierda lado, y yo tratamos de aislar la suma estoy buscando en la mano derecha de la parte.
$$\sum_{n=1}^{dp} f(n)\sum_{k=1}^{d-1} (e^{\frac{2i\pi k}{d}})^{n}=\sum^p_{n=1} (d f(nd)-f(n))$$
Pero por favor, ignore esto, porque es tan mal formulado toda una historia en la que es propia, y no es el tema ahora, porque me puede encontrar similair resultados en la web que se ajustan los resultados de mi, solo es para mí una manera de encontrar la zeta valores que son esenciales aquí.
