¿Por qué se permiten los monopolos resultantes de la simetría electrodébil?

Question

Entiendo (creo) que para un monopolo magnético a existir como resultado de un indicador grupo de $G$ siendo espontáneamente rota a un subgrupo $H$ por el mecanismo de Higgs, que ciertos criterios deben cumplirse. Uno de estos es que no debe ser no trivial de la segunda homotopy. Que yo creo que significa que la resultante de vacío colector debe ser no trivial.

Así, por ejemplo, si el vacío del colector es una 2-esfera, la segunda homotopy clasifica las maneras que usted puede asignar una 2-esfera en este colector. Una 2-esfera no puede ser deformado a un punto, y por ello vamos a introducir liquidación números que pueden ser asociados con la carga topológica = monopolo magnético. [Puedo estar equivocado aquí]

Así, en muchos documentos de debate sobre la electrodébil monopolo, las siguientes declaraciones aparecen en todos ellos:

"se creía que el Weinberg-Salam modelo no posee no trivial de la segunda homotopy' (es decir, no existen los monopolos)

seguido por

'Sin embargo, la Weinberg-Salam modelo con el hypercharge $U(1)$, podría ser considerada como un calibrado $CP^1$ modelo en el que el (normalizada) de Higgs doblete desempeña el papel de la $CP^1$'

Confieso que estoy completamente perdido por esta última afirmación. Si alguien puede arrojar alguna luz en cuanto a lo que un calibrado $CP^1$ /$CP^1$ modelo es (o un buen libro que explica) sería genial,

Answer 1

Tu pregunta está contestada en el papel de los Monopolos en Weinberg-Salam Modelo de Cho y la Maison, de la que creo que las citas están tomadas. Lo que el calibrado $CP^1$ modelo es exactamente no es realmente relevante para la respuesta, que es puramente matemático (es un tipo de modelo para que los autores de reducir el bosonic sector de la norma de Weinberg-Salam modelo con extra hypercharge añadido).

Los autores derivar un ansatz para las soluciones generales para el modelo.k.a. "dyon" o "doblete de Higgs", y resulta que con el extra de $U(1)$ en la imagen de este ansatz puede ser esféricamente simétrica, que se pensaba era imposible por razones topológicas. $CP^1$ es una fantasía de la notación para el 2D esfera, y 2D esferas no-trivial segundo homotopy grupo, por lo que el topológica de la obstrucción se elimina. Aquí está la explicación en contexto:

"La base de esta "no-teorema de existencia" es, por supuesto, que con la ruptura espontánea de simetría el cociente del espacio de $SU(2)\times U(1)/U(1)$ permite a los no-trivial segundo homotopy. Esto ha llevado a muchos a la conclusión de que no hay ninguna estructura topológica en la Weinberg-Salam modelo que puede acomodar a un monopolo magnético... a continuación vamos a establecer la existencia de un nuevo tipo de monopolio y dyon soluciones en el estándar de Weinberg-Salam modelo, y aclarar la topológico de origen de la carga magnética.

[...] Por lo que la anterior ansatz describe un caso más general, esféricamente simétrica ansatz de una $SU(2)\times U(1)$ dyon. Aquí hacemos hincapié en la importancia de la no-trivial $U(1)$ grados de libertad para hacer el ansatz esféricamente simétrica. Sin el extra $U(1)$ el doblete de Higgs no permite una esféricamente simétrica ansatz. Esto es debido a la simetría esférica para el medidor de campo consiste en la incrustación de la radial isotropía grupo $SO(2)$ en el indicador de grupo que requiere el campo de Higgs a ser invariantes bajo la $U(1)$ subgrupo de $SU(2)$. Esto es posible con un triplete de Higgs, pero no con un doblete de Higgs. De hecho, en la ausencia de la hypercharge $U(1)$ grados de libertad, el de arriba ansatz describe el $SU(2)$ sphaleron que no es esféricamente simétrica. La situación cambia con la inclusión de la extra hypercharge $U(1)$ en el modelo estándar, que puede compensar la acción de la $U(1)$ subgrupo de $SU(2)$ sobre el campo de Higgs."