En orden para que los piratas hacen tomar decisiones coherentes, debemos partir de dos premisas. En primer lugar, los piratas son todos completamente lógico, y que todos ellos son completamente lógico es 'conocimiento común' (ver joriki comentario de abajo). En segundo lugar, debemos tomar una postura sobre el sanguinario vs amistosa de la cuestión (véase Miqueas comentario de arriba), y el problema no es tan interesante amigable con los piratas, por lo que suponemos que están sedientos de sangre.
Bajo estos supuestos, se puede demostrar que con un botín de $G$ monedas de oro, y $n$ piratas, el primer pirata tiene una propuesta que va a ser aceptado en la que él recibe $G-\lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor$ monedas de oro (aquí suponemos $G\ge\lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor$). Denota una propuesta como $(g_1,\ldots,g_n)$, donde pirata $i$ recibe $g_i$ monedas, el primer pirata debe proponer $(G-\lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor,0,1,0,\ldots,\frac{1-(-1)^n}{2}).$
Inmediatamente tomamos nota de que en cualquier propuesta, exactamente $\lfloor\frac{n}{2}\rfloor$ piratas no reciben monedas de oro.
Se demuestra que esta propuesta será aceptada por inducción. Si $n=1$, el pirata se elige a la $G$ monedas de oro sobre el suicidio, y si $n=2$, el primer pirata votará a favor de su propia propuesta, por lo tanto la obtención de una mayoría de los votos.
Siguiente, supongamos que dicha propuesta es aceptada por $n-1$, y asume que existen $n$ piratas. Desde todos los piratas son completamente lógico, no son exactamente $\lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor$ piratas que saben que van a recibir $0$ monedas, si no aceptan la propuesta de la primera pirata. Desde que los piratas sedientos de sangre, el primer pirata deben comprar sus votos con $1$ moneda de oro cada uno. Esto le da una propuesta que pasa con una mayoría de $\lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor+1$ de los votos, donde el extra es el voto desde el primer pirata de sí mismo.
En el caso de $9$ piratas y $1000$ monedas de oro, el primer pirata recibirá $996$ monedas de oro.
