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9 piratas tienen que dividir 1000 monedas...

Una banda de 9 piratas han terminado su última conquista - saqueo, el asesinato y el hundimiento de un barco. El botín asciende a 1000 monedas de oro.

Al llegar a una isla desierta, que ahora tiene que repartir el botín. Usted, como el capitán de la banda, tiene que proponer un plan de distribución (quién obtiene qué). ¿Cuál es tu propuesta?

Considere la posibilidad de que este grupo es una democracia mucho. Si su propuesta es aceptada por la mitad del grupo, entonces todo el mundo se adhiere a ella. Sin embargo, si la gente siente que está recibiendo codiciosos, y menos de la mitad de la banda está de acuerdo con su propuesta, entonces, de que te maten, y, a continuación, su Primer Compañero se pone a hacer una propuesta. Y así sucesivamente en orden decreciente de jerarquía o antigüedad.

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Pawel Puntos 28

En orden para que los piratas hacen tomar decisiones coherentes, debemos partir de dos premisas. En primer lugar, los piratas son todos completamente lógico, y que todos ellos son completamente lógico es 'conocimiento común' (ver joriki comentario de abajo). En segundo lugar, debemos tomar una postura sobre el sanguinario vs amistosa de la cuestión (véase Miqueas comentario de arriba), y el problema no es tan interesante amigable con los piratas, por lo que suponemos que están sedientos de sangre.

Bajo estos supuestos, se puede demostrar que con un botín de $G$ monedas de oro, y $n$ piratas, el primer pirata tiene una propuesta que va a ser aceptado en la que él recibe $G-\lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor$ monedas de oro (aquí suponemos $G\ge\lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor$). Denota una propuesta como $(g_1,\ldots,g_n)$, donde pirata $i$ recibe $g_i$ monedas, el primer pirata debe proponer $(G-\lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor,0,1,0,\ldots,\frac{1-(-1)^n}{2}).$

Inmediatamente tomamos nota de que en cualquier propuesta, exactamente $\lfloor\frac{n}{2}\rfloor$ piratas no reciben monedas de oro.

Se demuestra que esta propuesta será aceptada por inducción. Si $n=1$, el pirata se elige a la $G$ monedas de oro sobre el suicidio, y si $n=2$, el primer pirata votará a favor de su propia propuesta, por lo tanto la obtención de una mayoría de los votos.

Siguiente, supongamos que dicha propuesta es aceptada por $n-1$, y asume que existen $n$ piratas. Desde todos los piratas son completamente lógico, no son exactamente $\lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor$ piratas que saben que van a recibir $0$ monedas, si no aceptan la propuesta de la primera pirata. Desde que los piratas sedientos de sangre, el primer pirata deben comprar sus votos con $1$ moneda de oro cada uno. Esto le da una propuesta que pasa con una mayoría de $\lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor+1$ de los votos, donde el extra es el voto desde el primer pirata de sí mismo.

En el caso de $9$ piratas y $1000$ monedas de oro, el primer pirata recibirá $996$ monedas de oro.

6voto

Uma kant Puntos 2160

SUGERENCIA: Comenzar con 2 piratas. Distribuir el dinero a fin de garantizar el máximo beneficio. Luego ir agregando 1 pirata en un tiempo y averiguar las distribuciones. Es un clásico de la teoría del juego en cuestión.

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Vivek Puntos 1

La solución dada en los libros de texto está mal si la gente tiene Muth Expectativas Racionales - es decir, se espera que la predicción correcta de la teoría económica. Si es correcta la teoría económica es que compartir el botín debe ser proporcional al pirata esperada del producto marginal en la contribución a una victoria de la lucha de la coalición, a continuación, cualquier otra propuesta se votó abajo y su autor es asesinado. El hecho de que los piratas son rankable por la capacidad significa que hay una Espera de la curva de Producto Marginal incluso si es difícil de calcular. Por otra parte los valores esperados puede ser fraccionario, reflejando el hecho de que hay algunos que no sean cero probabilidad de que un pirata más fuerte puede ser asesinado por una suerte de golpe de un débil pirata. Como cuestión de hecho, sólo un irracional o una persona mediante coacción por parte de un todo poderoso tirano, haría que la "inducción hacia atrás" oferta. Pero si el todo poderoso tirano existe, entonces siempre se puede concebir reglas tales que cualquier resultado que ellos quieren que han votado a favor - a menos por supuesto que las personas son racionales suficientes para desafiar a un tirano.

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