Resolver para

Question

Resuelve para$x$:$$\mathrm{csc}^{100}x+\tan^{100}x=1$ $

Lo he intentado muchas veces pero no pude sacar ninguna conclusión. Por favor ayuda.

Answer 1

De acuerdo con el comentario de Mark Bennet :$$\csc x\ge 1 ,\,\,\,\,\,\forall x\in\mathbb{R}.$$ Therefore for real solutions of this trig equation, we need $ \ tan x = 0$ and $ \ csc x = 1.$ If such a solution exist, then$$\sin x=0=1$$ which is a contradiction. Therefore there are no such real $ x. ps

Answer 2

Obtenemos,$$-1\leq \sin(x) \leq 1 \implies 0\leq \sin^2(x) \leq 1 \implies 1\leq \csc^2(x) < \infty $$$$ \ implica 1 \ leq \ csc ^ {100} (x) <\ infty, \ hspace {.3cm} \ forall x \ in \ mathbb {R} $$ y ps

Entonces la única posibilidad para,$$-\infty < \tan(y)<\infty \implies 0\leq \tan^2(y)<\infty \implies 0\leq \tan^{100}(y)<\infty , \hspace{0.3cm}\forall y \in \mathbb{R}.$
es la existencia de$\csc^{100}(x)+\tan^{100}(x)=1$ tal que$x \in \mathbb{R}$ y$\csc^{100}(x)=1$,

$\tan^{100}(x)=0$ ($ i.e., \sin(x)=\pm 1$ es un múltiplo entero impar de$\implies x$) y
$\frac {\pi}{2}$ ($\tan(x)=0$ es un múltiplo entero par de$\implies x$),

que no es posible

Answer 3

Tenga en cuenta que la ecuación dada sugiere$$\mathrm{cosec} x\le 1$$ whihc suggests the only possible solution as $ \ mathrm {cosec} x = 1 \ Rightarrow x = \ frac {\ pi} {2}$ which is impossible because that makes $ \ tan x = \ infty $.