Posibles Duplicados:
La teoría de conjuntos para la categoría de la teoría de los principiantesEs frustrante escuchar a la gente hablar de Yoneda la incorporación, la categoría de todas las categorías/functors, n-categorías, infinidad de categorías y de todos los que la jerga, sin dar justificaciones lógicas.
Me enteré de la categoría de la teoría de N. Jacobson, Álgebra Básica - II. La justificación dada en el mismo, que uno utiliza el Gödel-Bernays distinción de conjuntos y clases, simplemente no funciona para los casos anteriores.
Esto es muy frustrante. ¿Cómo lidiar con ella? Parece que muchas veces se omite, simplemente, dando la impresión de que es demasiado importante para ser tratado.
¿Cómo entonces el más fundamental de los chicos, por ejemplo, Grothendieck lidiar con ella? ¿Cuáles son los "universos" se escucha de vez en cuando?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Yo creo que son sólo la lectura de los libros equivocados. La solución más común de estos problemas es, de hecho, Grothendieck universos. En realidad, estas cuestiones no son gran cosa, no porque sean lógicamente sin importancia, sino porque no están bien entendida de maneras de lidiar con ellos, que generalmente son muy efectivos, y por lo tanto no vale la pena decir más que un "pequeño", "grande", "muy grande", etc.—hacerlo sería una distracción. (Usted probablemente puede encontrar muchos de estos usos informales de la lengua en otros campos también.)
Respuesta corta: categoría teóricos a menudo se elide el extra anotaciones cuando se emplean típica ambigüedad o universo polimorfismo. Prueba de los teóricos de la demanda que estas anotaciones, y estudiar cómo se comportan.
Si quieres ser pedante, entonces usted tiene que anotar todas las instancias de la "categoría de conjuntos" o "categoría de las categorías" con el añadido de la palabra "pequeño". Entonces los objetos de la categoría de los pequeños conjuntos no forman un conjunto pequeño, y la categoría de los pequeños categorías no es una categoría pequeña.
El siguiente paso es reemplazar la "pequeña" con cualquier número natural, donde los objetos de la "categoría de 0-los pequeños conjuntos" formulario 1-pequeño conjunto. A menudo, cuando totalmente anotado, resulta que es una prueba de que funciona para cualquier valor de "N" (donde todas las referencias para Establecer o Gato en la prueba que se trata de "compensaciones" a partir de ese N, tales como "(N+3)-los pequeños conjuntos"). Las pruebas que se paramétrico en este N (o alguna secuencia de N,M,... con restricciones de desigualdad entre ellos) se llama universo polimórficas de las pruebas, y son muy similares a las de un fenómeno en Principia Mathematica llamado típica ambigüedad (aunque PM afirmó una asombrosamente potente axioma sobre la típica ambigüedad sin ningún tipo de justificación formal). Puede volver a aplicar estas pruebas en el arbitrarias niveles en el transfinito jerarquía de los universos, y que todavía se mantienen.
Dicho esto, todavía nadie ha demostrado que una categoría de TODAS las categorías (de cada "pequeñez") no puede existir en la forma en que Russell demostró que un conjunto de todos los conjuntos que no puede existir. Sin embargo, hay algunas pruebas de que tendría que omitir ciertos axiomas que parecen ser "obvio" a primera vista.
Cada pregunta puede ser dividido en dos partes: lo que se sabe y lo que se le pide.
Creo que su pregunta es "¿qué se sabe de la" parte no está universalmente aceptada. Es que no frustrante escuchar a la gente hablar sobre las categorías o $\infty$-categorías más que escuchar a la gente hablar sobre conjuntos.
Sí, cuando se habla de conjuntos, a veces se puede hacer error si se considera "el conjunto de todos los conjuntos", pero si usted está utilizando la teoría de conjuntos sólo para enseñar a la topología algebraica, las posibilidades de cometer un error al probar cualquier interesantes teorema no son grandes. ¿Cuál es la razón de que el mismo no se aplica aquí?
Por lo tanto, yo no creo que sea posible responder a su "lo que se le pide".
Si estamos convencidos, tal vez usted podría proporcionar inconsistencias lógicas en Lurie Mayor Topos de la Teoría? (Esto es lo que he leído por $\infty$-categorías)
