¿Cómo puedo resolver este tipo de preguntas cuando el tiempo límite es de aproximadamente 2-3 minutos?

Question

Si $f(x)= \ln\left ( \frac{1+x}{1-x} \right )$

$A.\,f(x_1)\cdot f(x_2)= f(x_1+x_2)\\ B.\,f(x+2)-2f(x+1)+f(x)=0\\ C.\,f(x)+f(x+1)=f(x^2+x)\\ D.\,f(x_1)+f(x_2)=f\left(\frac{x_1+x_2}{1+x_1, x_2}\right) $

Como usted puede ver, hay cuatro opciones y en el examen llegamos a sólo 2-3 minutos a resolver y no puedo mantener el control de cada uno y de cada opción. ¿Hay alguna otra opción?

Answer 1

Dadas sus limitaciones, $-1<x<1$

Set $x_1=x_2=0$ y probarlos.

Entonces: $$f(x)=\ln(\frac 11)=0$$ $f(x+1)$ es indefinido.

$f(x+2)$ también es indefinido.

Esto elimina $B$$C$.

Ahora para comprobar $A$$D$.

$A$ obras, y así no $D$

Ahora vamos a $x_1=\frac 12, x_2=0$

Tenemos que $f(x_1)=\ln 3, f(x_2)=0, f(x_1+x_2)=\ln3$, y por lo $A$ es falso, dejando sólo a $D$