Adjuntar números primos

Question

Ayer estuve jugando con los números primos sólo por diversión y así me di cuenta de que a veces "uniendo" dos números primos se obtiene otro número primo. Voy a explicar mi idea con un ejemplo. Los números $3$ y $7$ son números primos, y cuando los escribimos en orden sucesivo, obtenemos el número primo $37$ . De la misma manera, $7$ y $19$ son números primos, así como $719$ . Se pueden encontrar muchos más ejemplos de este tipo.

Me pregunto si existe algún tipo de patrón o regla, por la cual se pueda ver si al unir dos números primos dados se obtendrá un número primo o no. ¿Alguien sabe algo en este sentido?

Mis mejores deseos

Answer 1

Para reiterar lo que ya se ha dicho en los comentarios: lo que llamas "adjuntar" se suele llamar "concatenación".

Los resultados de una concatenación dependen de la base que se utilice. Sospecho que la concatenación de primos en binario es la que más se acerca a tener una "regla general" satisfactoria. En cualquier otra base, lo que se obtiene de la concatenación de primos es probable que parezca un accidente de la base.

En decimal, por ejemplo, consideremos el cuarteto primo 11, 13, 17, 19. Por supuesto, el 1 nunca fue un número primo, aunque no nos dimos cuenta de ello hasta hace muy poco. Y el 9, obviamente, no es primo. Así que tenemos cuatro primos seguidos que no son la concatenación de primos más pequeños.

Y luego tenemos 23. Bonito, ¿no? El siguiente es 37, que por supuesto ya has encontrado. El siguiente es 53... ¿te importa si los primos concatenados están en orden ascendente? Si requieres eso, entonces no te va a gustar el 73 o el 113.

Considero 113 como la concatenación de 11 y 3, pero también es posible considerarlo como la concatenación de 11 y 13. No estoy de acuerdo. Lo que quiero decir es que se dan muchas situaciones en las que sutiles diferencias de opinión conducen a diferentes interpretaciones de las concatenaciones.

¿O quizás no tanto en este caso concreto? Yo veo 137 como la concatenación de 13 y 7, pero tú podrías verlo como 13 y 37.

Esto podría ser suficiente para una búsqueda decente en la OEIS. Obtengo seis resultados, el primero de los cuales es http://oeis.org/A105184 Pero ni en ese resultado ni en los otros cinco resultados encuentro lo que yo llamaría una "regla general". ¿Y tú?