No estoy seguro de lo que quieres decir por "Cálculo 2", así que aquí es una respuesta tentativa.
Para la comparación, en Francia series de Fourier son enseñadas (en un nivel básico, hasta del teorema de Dirichlet y teorema de Parseval, en el segundo año de universidad. Serie de Taylor se imparten en el primer año (que sería, me imagino, el primer año de estudios universitarios en los Estados unidos). Ecuaciones diferenciales se imparten en el primer año (principalmente a través del cálculo de la solución de ecuaciones específicas), mientras que el general de teoremas (Cauchy-Lipschitz y similares) y las soluciones de la serie (método de Frobenius) se imparten en el segundo año. Generalmente uno podría aprender de la topología y de la integral de Lebesgue en el tercer año (hay algunos topología de antes, pero ni siquiera es un resumen, sólo el vocabulario básico).
El curso en serie de Fourier es bastante corto en comparación con lo que se hace en sucesiones y series de funciones. Ambos son una aplicación de la serie de funciones, y la ocasión de ver prehilbertian estructura y ortogonalidad en dimensión infinita (pero no mucho hincapié). Los ejercicios son principalmente acerca de las aplicaciones para los cálculos numéricos de la serie.
Otra respuesta parece sugerir la existencia de infinitas dimensiones de los espacios están fuera de la cuestión. Se ve en la realidad (aunque muy levemente) ya en el primer año con espacios de polinomios y espacios de funciones. Sin embargo, el énfasis en el primer año es sin duda en finito dimensionales espacios vectoriales y las aplicaciones de las matrices y de la geometría.
Caveat emptor: este es del recuerdo de mis estudios académicos de hace 20 años, el plan de estudios puede haber cambiado un poco, y un maestro puede tener una opinión diferente.
Ya que parece estar hablando acerca de la escuela secundaria (o secundaria): en Francia no hay nada sobre el teorema de Rolle o series de Taylor en la escuela secundaria. El cálculo se limita al cálculo de límites, derivadas, y los conceptos básicos acerca de la integración (integración por partes, pero no hay cambio de variable). Ecuaciones diferenciales se limitan a 1º o 2º grado lineal de la educación a distancia con coeficientes constantes. También hay algo de geometría y geometría analítica (hasta cónicos y el uso de los números complejos en el plano de la geometría, y los teoremas fundamentales de la trigonometría). Yo diría que el currículo de la escuela secundaria es más bien la luz, en comparación con lo que se enseña en la universidad.
Nota: si hay una referencia para arriba-a-fecha de la comparación de los programas de matemáticas a través de los países, me sería de gran interés.
