Preguntas con Si/Entonces y FIB

Question

Estoy teniendo algunos problemas con declaraciones del tipo "si/entonces" vs "si y sólo si". A alguien en mente darme una comprobación de validez de aquí?

Mi interpretación no parece tener mucho sentido.

Deje $\,p, q , r\,$ sean las proposiciones:

$p:\;$ Usted tiene la gripe.

$q:\;$ Te pierdas el examen final.

$r:\;$ Pasar el curso.

Se nos pide traducir la siguiente en lenguaje natural:

$$\lnot q \leftrightarrow r$$

Mi interpretación: no Te pierdas el examen final si y sólo si aprueban el curso.

Answer 1

Eso es una interpretación correcta de la conclusión deseada, a pesar de que puede sonar un poco menos difícil que la frase de la siguiente manera:

"Aprobar el curso si y sólo si no se pierda el examen final."

Acabo de sacar el lado derecho y el lado izquierdo de la bicondicional ("si y sólo declaración"), que es válida, ya que $$\begin{align} \lnot q \leftrightarrow r & \equiv (\lnot q \rightarrow r) \land (r\rightarrow \lnot q)\\ & \equiv (r\rightarrow \lnot q) \land (\lnot q \rightarrow r) \\ & \equiv r \leftrightarrow \lnot q\end{align}$$