¿Cómo se puede determinar si una función debe tener paréntesis alrededor de su argumento?

Question

He notado que hay un selecto grupo de funciones que son aceptables si su argumento no es en paréntesis. Por ejemplo, aquí hay un par de funciones que señaló no requieren unido:

Trig o funciones hiperbólicas: $\sin x,\coth x,\cdots$

La función factorial: $x!$ es una aceptable función de $x$

Y logaritmos, por ejemplo: $\log x$

Así que yo estaba bajo la impresión de que todas las funciones deben tener paréntesis $\sin (x)$ por ejemplo, en mi mente, sería la notación correcta, y así sucesivamente.

Un par de funciones ¿ realmente requieren paréntesis, como polylogs $\operatorname{Li}_2 x$ no es bueno.

Realmente no puedo diferenciar cuando una función tiene o no necesita paréntesis de todo el argumento. Gracias.

Answer 1

En general, la reducción de la complejidad de la notación siempre es bueno. Que es, a menos que introduce ambigüedad en su declaración.

Como tal, yo aconsejaría a omitir los paréntesis, a menos que la complejidad de la expresión dicta una necesidad.

Por ejemplo, muchos autores utilizan la $ Tx$ para denotar $ T(x)$ donde $T$ es generalmente de una transformación lineal. Pero a veces usted puede tener un producto como $$ TxSx=T(x)S(x).$$ La antigua notación es confuso y no es agradable para leer, mientras que el otro proporciona una buena separación que hace de la expresión clara. Como tal, el uso de su juicio. En otros casos, los paréntesis son necesarios: por ejemplo $$ T(x+h)\ne Tx +h$$ en general.

Answer 2

En caso de duda, el uso de paréntesis.

Me gustaría codificar sus observaciones así:

Los paréntesis pueden omitirse sólo bajo estas circunstancias:

• Cuando el símbolo de función proporciona su propio horquillado. Por ejemplo, puede escribir $\sqrt{1 + x}$. Por supuesto, cuando usted no tiene TeX como hacemos aquí, puede que tenga que escribir algo como sqrt(1 + x), aunque en este caso particular, la gente puede entender lo que quieres decir, si escribimos sqrt 1 + x.

• Cuando el argumento es de una sola variable, constante o literal y:

  • La función es un logaritmo o es trigonométricas o hiperbólica.
  • Cuando el símbolo de función es un sufijo que no sean alfanuméricos símbolo.

Además de la función factorial $n!$, esto abarca también la aritmética derivado $n'$, por ejemplo, $14' = 9$.

Pero esto no cubre situaciones en las que el argumento debe ser expresado en términos de más de una variable, constante o literal y operaciones u otras funciones. Como Pablo dijo en los comentarios, $\sin \omega t + \phi$ podría ser muy ambigua, especialmente para un equipo: a qué te refieres sin(omega * t + phi) o sin(omega * t) + phi o, incluso, sin(omega) * t + phi?