¿De cuántas maneras se pueden organizar las letras en ARREGLO?

Question

¿De cuántas formas diferentes se pueden organizar las letras en la palabra ARREGLO?

Answer 1

"ARREGLO" es una palabra de once letras.

Si no hubiera letras repetitivas, la respuesta sería simplemente$11!=39916800$.

Sin embargo, dado que hay letras que se repiten, tenemos que dividir para eliminar los duplicados en consecuencia. Hay 2 As, 2 Rs, 2 Ns, 2 Es

Por lo tanto, hay$\frac{11!}{2!\cdot2!\cdot2!\cdot2!}=2494800$ formas de organizarlo.

Answer 2

La palabra ARREGLO ha $11$ letras, no todos ellos distintos. Imagino que están escritas en pequeño Scrabble plazas. Y supongamos que tenemos $11$ consecutivos ranuras en las que poner a estas plazas.

Hay $\dbinom{11}{2}$ maneras de elegir las ranuras donde los dos Una voluntad de ir. Para cada una de estas formas, hay $\dbinom{9}{2}$ maneras de decidir donde los dos R la voluntad de ir. Para cada decisión acerca de la de a y R, hay $\dbinom{7}{2}$ maneras de decidir en donde el N de la voluntad de ir. Del mismo modo, hay ahora $\dbinom{5}{2}$ maneras de decidir donde el E irá. Que deja a $3$ lagunas, y $3$ singleton letras, las cuales se pueden organizar en $3!$ formas, para un total de $$\binom{11}{2}\binom{9}{2}\binom{7}{2}\binom{5}{2}3!.$$

Answer 3

11! = 39916800

No tenemos que dividir, agregar o eliminar nada, porque no importa si algunas de las letras aparecen dos veces. No se especifica que la palabra ARREGLO debe cumplir las propiedades de un conjunto