¿Cuántos bits en la posición se enciende en una lista de valores 0-N?

Question

Hay una ecuación que refleja cómo muchos de los valores de un bit en la posición $i$ activado para una lista de los valores de $0-N$?.

Por ejemplo, si $N=5$, nuestros números son representados en binario como:

000,
001,
010,
011,
100,
101,

Así que en la posición 0 (bit menos significativo), hay 3 bits encendidos, en la posición 1 hay 2 bits activado, y en la posición 3 hay 2 bits activado. Hay una ecuación que relaciona esto para cualquier posición $i$ y el valor de $N$?

Answer 1

Fácilmente se debe observar que 'media', cada valor es 0 50% o el tiempo. De hecho, hay un patrón en la posición de los bits.

Entero no negativo $i$, el patrón es:

$2^i$ 0 seguido de $2^i$ 1.

Que $N = 2^{i+1} \times Q + R$, donde $ 0 \leq R

$2^i \times Q + \max(R- 2^i, 0)$.