Encontrar un subgrupo del grupo de Galois de $E/(\mathbb{Z}/(p))$ donde $E = (\mathbb{Z}/(p))(t)$, $t$ trascendental.

Question

Como el título indica, la configuración es

Que $E = (\mathbb{Z}/(p))(t)$ y nosotros estamos mirando en lo $\mathbb{Z}/(p)$ y $t$ es trascendental.

Que $G$ un grupo de automorfismos de $E$ de $\sigma: t \to t+1$. Determinar $F = Inv \, G$ y $[E:F]$.

Junto a un elemento trascendental para un campo finito es uno de mis aspectos más débiles de la teoría de Galois, así que realmente no sé dónde empezar. ¿Así $\sigma^p = id$, que $|G| = p$?

Answer 1

Como habrás notado, $\sigma^p=\operatorname{id}$, y claramente $\sigma$ no es identidad, $G$ tiene tan orden $p$.

Para calcular el $[E:F]$ recordar que el grado de extensión del campo fijo del grupo de Galois es siempre igual a la orden del grupo.

%#% De encontrar #% no debería ser demasiado difícil. ¿Puede encontrar un solo % polinomio no constante $F$tal que $P(t)$?