Una medida puntual es el radón

Question

Esto es tomado del Capítulo 3 de Resnick los Valores Extremos, Regular, y la Variación de Punto de los Procesos.

Considere la posibilidad de un proceso de punto con espacio de estado $E$ que es localmente compacto, con una contables. Deje $\mathcal E$ ser el Borel $\sigma$-álgebra de subconjuntos de a $E$.

Para $x\in E$, definir la medida $\varepsilon_x(A)=1$ si $x\in A$, $\varepsilon_x(A)=0$ si $x\notin A$.

Ahora tome una contables de la colección de $\left\{x_i,i\geq 1\right\}$ de los puntos de $E$ y definir

$m:=\sum_{i=1}^\infty\varepsilon_{x_i}$

Entonces para cualquier $K\in\mathcal E$ compacto, $m(K)<\infty$.

Hay algo que no entiendo, porque si me tome $E=\mathbb R$, entonces puedo encontrar compacto conjuntos con un número infinito de puntos, por lo $m(K)=\infty$. Dónde está mi confusión?

Answer 1

Tienes razón, por supuesto. Pero creo que lo que significa Resnick es hacer esta parte de la condición de la definición de una "medida de punto". Es decir, una punto de medida debe ser una medida $m$ de la forma $m=\sum{i=1}^\infty \varepsilon{x_i}$, con el requisito adicional que $m(K)

Texto de Resnick (Página 123) no está muy claro, pero creo que esta es la interpretación sólo sensible.