Una anti-partícula se transforma en el conjugado de transformación de $\bar{\mathbf r}$ de la partícula ${\mathbf r}$ lo hace en el grupo de simetría, $SU(2)$ en su caso. No sorprende, por tanto, en general, que los generadores $T^i_{\mathbf r}$ $T^i_\bar{\mathbf r}=-T^{i\,*}_{\mathbf r}$ a actuar de forma diferente en ${\mathbf r}$ $\bar{\mathbf r}$ respectivamente.
Esta es la razón por la para, por ejemplo, spin-$\frac{1}{2}$ campos, que es de las combinaciones lineales de las partículas de aniquilación de los operadores, $a$, y anti-partículas de la creación de los operadores, $b^\dagger$, las funciones de onda $u(p)$ $v(p)$ frente a $a$ $b^\dagger$ no symply relacionados por $p\rightarrow -p$.
Sin embargo, para SU(2) y doblete de transformar con generadores $T^i=\sigma^i/2$ (donde $\sigma^i$ son las matrices de Pauli), resulta que $\sigma^2 T^i\sigma^2=-T^{i\,*}$, de modo que $i\sigma^2 \bar{\mathbf{2}}$ transformar como un ${\mathbf 2}$, es decir,
$$
i\sigma^2\psi^*=\left(\begin{array}{c} \bar{d}\\ -\bar{u}\end{array}\right)\qquad \mbox{y}\qquad \psi=\left(\begin{array}{c} u\\ d\end{array}\right)
$$
transformación de la misma manera en $SU(2)$ (y, en particular,$\tau_+ \bar{u}=-\bar{d}$).
Por lo tanto, si desea extraer un triplete de $\bar{\mathbf 2}\otimes {\mathbf 2}={\mathbf{1}}+\mathbf{3}$, usted sólo tiene que tomar el simétrica combinaciones de $i\sigma^2_{ab} \psi^{b\,*} \psi^c + i\sigma^2_{cb} \psi^{b\,*} \psi^a={\mathbf{3}}$, exactamente igual que si quería extraer el triplete (es decir, la combinación simétrica) de $\mathbf 2\otimes {\mathbf 2}={\mathbf{1}}+\mathbf{3}$.
Explícitamente, ordenando a los estados como $\psi^{a=1}=|up\rangle=u$ $\psi^{a=2}=|down \rangle=d$ anterior (esta es la base donde $T^3$ es diagonal con $+1/2$ $-1/2$ sobre la parte superior e inferior de la entrada, respectivamente), la simétrica combinación con $a=1$ $c=2$ $i\sigma^2_{ab} \psi^{b\,*} \psi^c + i\sigma^2_{cb} \psi^{b\,*} \psi^a$ es proporcional a $\bar{u}u-\bar{d}d$. La relación signo menos que te viene de la $i\sigma^2$. Los otros estados de la terna corresponden a la elección de $a=c=1$$a=c=2$, que dan a $\bar{d}u$ $\bar{u}d$
$$
\mathbf{3}\propto \frac{1}{2}\left(i\sigma^2_{ab} \psi^{b\,*} \psi^c + i\sigma^2_{cb} \psi^{b\,*} \psi^a\right)=\left(\begin{array}{cc}\bar{d}u & \frac{1}{2}(\bar{d}d-\bar{u}u) \\
\frac{1}{2}(\bar{d}d-\bar{u}u) & -\bar{u}d
\end{array}\right)_{ac}
$$
Esta son la correcta composición de hecho, ver http://en.wikipedia.org/wiki/Pion para verificarlo.
Si se quita, erróneamente, la $i\sigma$ forma simétrica combinación, en lugar de $\bar{u}d+\bar{d}u$ (para $a=1$, $c=2$), y $\bar{u}u$ $\bar{d}d$ para las otras opciones $a=c$, un resultado que no tiene ningún sentido.
