Estoy trabajando a través de ejercicios en Axler del "Álgebra Lineal se Hace la Derecha" y tratando de comprobar Ejemplo 1.35 (e) en la página 19, que se expresa de la siguiente manera:
(e) El conjunto de todos secuencia de números complejos con límite 0 es un subespacio de $\mathbb{C}^{\infty}$.
Mi pregunta principal es: ¿no sería el conjunto de todas las secuencias de números complejos incluyen, por ejemplo, la secuencia de $(1,2,3)$ cual es, a mi entender, no en $\mathbb{C}^{\infty}$ haciendo que este no es un subconjunto de y, por tanto, no es un subespacio?
Mi entendimiento es que el $\mathbb{C}^\infty$ contiene todas las listas de longitud $\infty$ de los números complejos como $\mathbb{R}^3$ contiene todas las listas de longitud 3 de los números reales.
También ahora entiendo una lista, tupla, la secuencia y el vector a todo ser nombres de colecciones ordenadas de objetos (generalmente números) de una longitud determinada, y me pregunto si esto es correcto? Antes de este ejemplo yo realmente no había hecho una conexión entre los vectores y de las secuencias, pero parece que no hay diferencia en la definición.
Hay un conjunto de soluciones disponibles en http://linearalgebras.com/1c.html (pregunta 2e en este caso) que no es la dirección de mi pregunta.
