Estimación de contracción de Efron y Morris (1972)

Question

He leído este artículo: Article1 y que fue perfeccionado por el artículo segundo Article2 que fue considerado como una generalización de la de James-Stein estimador.

En el artículo 1, por ejemplo, se considera el siguiente estimador:

$\sum' = [a S^{-1} + (b/trace(S))I]^{-1}$

donde$a = k-p-1$$b = p(p+1) -2$$k>p+1$.

Después de leer los dos artículos, que se convirtió en un poco confundido.

(1) Hacer que considerar siempre que la verdadera matriz de covarianza $\sum$ es proporcional a la matriz de identidad (es decir, $\sum= \gamma I$), donde $\gamma$ es una constante? Y, finalmente, nos dan la nueva contracción estimador basado sólo en este supuesto?

(2) Si la respuesta de la pregunta (1) es sí, su propuesta de contracción estimador no se precisa si asumimos que la verdadera matriz de covarianza $\sum$ no es proporcional a la matriz de identidad. Estoy equivocado?

Answer 1

Yo nunca se vio en ninguna de estas cosas antes, pero es interesante. A la luz de los avances en optimización no lineal, creo que hay más probabilidades de estar mejor enfoques disponibles hoy en día, especialmente con respecto a la manera más directa de hacer autovalor de optimización, en lugar de utilizar ajustes ad hoc y limitaciones.

Ellos NO están teniendo en cuenta la verdadera matriz de covarianza a ser proporcional a la matriz de identidad. Lo que están haciendo es ajustar el mejor estimador imparcial de la inversa de la covarianza en la dirección hacia un escalar múltiples de la matriz de identidad, en el que la escala está basada en la traza de las mejores unbaised estimador de la covarianza. En otras palabras, son el ajuste de la inversa de la estimación de la covarianza en la dirección de un perfectamente acondicionado de la matriz, es decir, una matriz con 2-norma condición de número = 1 (que es el "mejor" posible acondicionado). Es por eso esto se llama autovalor de la contracción. Los valores propios son la compresión en la dirección hacia la igualdad de condiciones, es decir, son a la baja el ajuste de la 2-norma condición de número de la estimación de la inversa de la matriz de covarianza, que por lo tanto es a la baja el ajuste de la condición de la estimación de la matriz de covarianza.

Así que en lugar de llamar a este autovalor de la contracción, sería más informativo y menos confuso para llamar a (2-norma), la condición de la contracción.