Mi pregunta es muy simple. El análisis de los libro que me estoy leyendo no tenemos el concepto de total de derivados. Tiene otros conceptos: derivadas, derivadas parciales, gradiente, diferencial, etc. Es el concepto de total derivado de la necesaria? es la misma que la de uno de los conceptos que he mencionado anteriormente?
Respuesta
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Shanye2020
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Cuando los derivados se analizan con rigor, no son tratadas como "números", pero como operadores lineales.
Por ejemplo, dada una función de $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, la derivada de $f$ $x$ denotado $Df(x)$ "$1\times1$ matriz" que se define por su particular valor de x. Cuando generalizas a una función $g:\mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m$, el total derivado $Dg(x)$ es de nuevo un operador lineal, expresado con un $m \times n$ matriz (llamada la matriz Jacobiana). De hecho, esta matriz representa el total de derivados es de la forma: \begin{align*} Dg(x) = \begin{matrix}\big(D_1g(x), \cdots, D_ng(x)\big) \end{de la matriz} \end{align*} Donde $D_ig(x)$ $i$ésima derivada parcial de $g$$x$.
En resumen, el total de derivados puede ser expresada en términos de parciales derivados del petróleo (dado que todas las derivadas parciales existen).
