Símbolos matemáticos para el común de frases tales como" $\textit{for some}$ $\textit{such that}$

Question

Me he dado cuenta que el uso de las frases $\textit{for some}$ $\textit{such that}$ mucho en casi todas las pruebas.

Aquí es un ejemplo de la utilización de $\textit{for some}$:

$\textit{The range of a function is defined as:}$

$$f(X) = \left \{ y \in Y \ | \ y = f(x) \ \text{for some} \ x \in X \right \}.$$

Existen común de símbolos matemáticos de las frases, similar a $\exists \ \text{and} \ \forall$?

Answer 1

Si necesitaba o quería usar lacónico símbolos, me haría $\text{"} y = f(x)$ algunos $x\in X\text{''}$ $$ \exists x\X\ y = f(x). $$

(Un tipográficos nota: En MathJax y Látex en expresiones como $\forall\varepsilon\, \exists\delta\,[\cdots\cdots],$ puedo agregar manualmente un poco de espacio después de $\forall\varepsilon$ y después de $\exists\delta$ por razones que espero será claro por hindisight, aunque a veces veo este descuidado por aquellos que utilizan MathJax y Látex.)

Answer 2

Usted puede leer $\{y\in Y\mid \exists x\in X, y=f (x)\}$ como "el conjunto de todos los $y\in Y$ tal que $y=f (x)$ para algunos $x\in X$"; esencialmente, $\mid$ puede funcionar como "tales que" en ese contexto.

Un simple "s. t. " a menudo se entiende como "tal que".