Yo estaba tratando de algunos de los viejos problemas y se ha quedado en esto. Luego, cuando miré a la respuesta había un paso que yo no podía entender. Tal vez se le puede explicar a mí.
A-3 A Encontrar
$ \displaystyle \lim_{t \to \infty}\left[ e^{-t}\int_0^t \int_0^t \frac{e^x - e^y}{x - y}dx dy \right]$
o demostrar que el límite no existe.
Solución Vamos a $G(t)$ ser la integral doble. A continuación, $\lim\limits_{t \to \infty}\frac{G(t)}{e^t} = \lim\limits_{t \to \infty}\frac{G'(t)}{e^t}$ por L'Hôpital. Entonces $$G'(t) = \int_0^t \frac{e^x-e^t}{x-t}dx+ \int_0^t \frac{e^y-e^t}{y-t}dy$$ así $$G'(t) = 2\int_0^t \frac{e^x-e^t}{x-t}dx.$$
Entonces, la respuesta sigue demostrando que $\lim_{t \to \infty}\frac{G'(t)}{e^t}=\infty$, ya que $$\frac{G'(t)}{2e^t} = \int_0^t \frac{e^{x-t}-1}{x-t}dx = \int_0^t\frac{1-e^{-y}}{y}dy > \int_1^t\frac{1-e^{-y}}{y}dy > \left(1-e^{-1}\right)log\,t.$$ Mi pregunta es cómo $G'(t)$ fue encontrado. Entiendo que el resto de la solución. Entiendo la diferenciación en virtud de la integral en el caso unidimensional, pero no entiendo cómo funciona en el caso de una integral doble (que supongo es a lo que se hace aquí), y yo no podía producir la respuesta es el resultado.
