La varianza está dada como: $\operatorname{Var}(X) = \mathbb{E}[(X-\mathbb{E}(X))^2]$.
Hay una intuición detrás de este y se puede encontrar esta fórmula a partir de la segunda generación momento ?
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- ¿Qué tiene de especial la desviación estándar? (5 respuestas )
Respuestas
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Queremos medir la "desviación" de una variable aleatoria de valor esperado. Lo que viene primero en la mente que se espera que la diferencia entre la r.v. y es el valor esperado, que es $E\bigl(X-E(X)\bigr)$. Pero este número es siempre cero. --
A continuación, como drhab se ha señalado, es el promedio de la distancia, es decir, el valor absoluto de la diferencia, entre la r.v. y es el valor esperado, que es $E\bigl(|X-E(X)|\bigr)$. Ahora que parece ser un "natural" la medida de la desviación, pero no es un gran inconveniente: no es diferenciable en todas partes, así que no se puede aplicar el Análisis.
Ahora estamos atascados; qué sé? Bueno, vamos a seguir una idea de un gran matemático, en nuestro caso de Gauss. Él introdujo en sus primeros años el valor esperado del cuadrado de la diferencia entre la r.v. y es el valor esperado, que es $E\bigl((X-E(X))^2\bigr)$, también conocido como la varianza de $X$. Su inconveniente: que no es intuitivo.
En el otro lado, como Stefanos escribió: "El momento de las que más se utilizan es cuando k=2." Eso es correcto, pero ¿por qué es el momento de más uso? La razón principal de esto es, sin duda, la desigualdad de Chebyshev: http://en.wikipedia.org/wiki/Chebyshev%27s_inequality Y esta desigualdad es muy intuitivo.
pete
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Si quiero "medir" cuánto variable aleatoria $X$ se espera que difieren de su valor esperado que intuitivamente pienso en cosas como $\mathbb E(|X-\mathbb E(X)|)$ o $\mathbb E(X-\mathbb E(X))^2$. Otra posibilidad en la misma línea está la raíz de la varianza, la denominada desviación. Tener una mirada en el anwer de Stefanos cuando se trata de la segunda generación momento.
Stef
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La idea de que uno puede decir, es que la varianza es una medida de cómo los valores de las variables aleatorias se propagan en el espacio. Así que si usted tiene una variable aleatoria que toma muchos valores idéntico al valor de la media y unos valores, lejos de la media, a continuación, lo que significa que la distribución es más concentrado en un pequeño espacio, por lo tanto la varianza es menor. En otras palabras, la varianza de una variable aleatoria ($X$) mide la cantidad por la que $X$ tiende a desviarse del valor promedio.
Si usted quiere tener una fórmula para la varianza de la segunda generación de momento: $$Var(X)=E[(X-E(X))^2]=E(X^2)-[E(X)]^2$$
En general podemos definir $\sigma_k=E[(X-\mu_k)^k]$ $k_{th}$ momento central de $X$. El tiempo máximo de uso es al $k=2$
