Mientras que el de abajo puede que no coinciden perfectamente con los criterios en su pregunta, creo que debería dar un gran penetración en el tipo de ejemplos que están muy estrechamente relacionadas con el das como ejemplo. Simplemente hay demasiados ejemplos para comprobar que cumplen sus condiciones, así que sólo voy a dar un punto de apoyo sobre dónde comenzar su búsqueda, así como una ligera exposición de mosaicos aperiódicos. Me disculpo si esto es demasiado de una tangente a una pregunta concreta.
El ejemplo que doy es en realidad una generación de sustitución (una de las representaciones de) el mosaico de Penrose - específicamente el Robinson triángulos prototile set - aquí es un muy buen video que resume algunos de los métodos que estas piezas pueden encajar juntos para embaldosar el plano (así como las otras representaciones del mosaico de Penrose). La propiedad específica que usted menciona está relacionado con la noción de una sustitución de baldosas. El mosaico asociado a la sustitución en el ejemplo se ve algo como esto después de un par de docenas de iteraciones.
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Usted notará que la parte del mosaico que se muestra aquí no es periódico (y, de hecho, se puede demostrar que no hay traducción que se asigna a la segmentación de que el avión en sí), y sin embargo, cada región se pueden encontrar infinitamente a menudo a través del plano, y dentro de un almacén de distancia de cada ocurrencia. Llamamos un suelo de baldosas de aperiódica.
La sustitución de apuntados (una sub-rama de la teoría más amplia de mosaicos aperiódicos) están muy bien estudiados y extremadamente área activa de investigación en el momento; unir las áreas de matemáticas, tales como la combinatoria, decidability la teoría (y la lógica), sistemas dinámicos, geometría no conmutativa, la física matemática, y mi enfoque actual - topología algebraica.
Voy a responder a la cuarta cuestión en primer lugar como la más fácil - Sí, hay sustitución apuntados en las dimensiones superiores, e incluso en la no-Eucliden en espacios como el espacio hiperbólico. Un buen lugar para empezar sería el trabajo de Jaim Goodman-Strauss - especialmente para esas maravillosas imágenes como "dodecafoam'.
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El siguiente más fácil es su tercera pregunta - sí, hay fractal de sustitución de tilesets para el avión. De hecho, usted puede cortar poco fractal de Koch copo de nieve-como las fichas en uno de los bordes de cualquier poligonal tileset y pegamento en el borde correspondiente de la casilla(s) que esa ventaja puede aparecer junto a después de la sustitución. En términos de imágenes, hay también, por supuesto, el famoso Rauzy Fractales
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aunque no creo que esta bastante satisface las condiciones (puedo estar equivocado).
Para algunos ejemplos sólidos en el avión que le gustaría para empezar, hay
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Así como la mitad de hexadecimal de suelo de baldosas, la esfinge de baldosas, mosaico mesa, el Ammann-Beenker suelo de baldosas, el molinillo de suelo de baldosas, y muchos más que se pueden encontrar en la literatura mediante la búsqueda en las áreas de mosaicos aperiódicos y sustitución de mosaicos.
