Es $\infty$ suficiente o necesito escribir $+\infty$

Question

Esta es una cuestión de notación. He visto en muchos artículos que la gente suele denotar $+\infty$ cuando se habla de 'infinito positivo' de los números reales. Es que una convención, o puede ser escrita como a nadie le agrada? Nunca me gustó la notación $+\infty$ porque parecía que el $+$ signo es redundante. En mi opinión, no hay ninguna confusión si alguien escribe $\infty$ para el infinito positivo e $-\infty$ cuando se habla del infinito negativo.

Aún así, el hecho de que he visto la $+\infty$ notación en casi todos los artículos que he leído en un rato me hizo esta pregunta.

Es el $+$ en la notación $+\infty$ necesario? Do $\infty$ $+\infty$ significan la misma cosa? (por supuesto estoy hablando de la línea real aquí)

Answer 1

La respuesta a su pregunta depende de la opinión individual/definición. Así que aquí está mi opinión.

Aprovecho $\infty$ a la media de $+\infty$. Por qué? Porque si usted insistir en que uno tiene que escribir más en frente de $\infty$ cada vez que uno de los medios infinito positivo, entonces es como decir que el símbolo $\infty$ no está bien definido. Así que ¿por qué no acaba de adoptar la convención de los números reales donde$+x$$x$. No escribimos $+1$, acabamos de escribir $1$.

Ahora dicho esto, si usted está escribiendo un artículo donde es esencial que el lector capturas si algo es $\infty$ o $-\infty$, entonces es posible que desee agregar el signo en la frente, cuando te refieres a (positivo) infinito.

O, si el límite es igual a infinito positivo o negativo, se podría escribir $\pm \infty$ (así, indirectamente escribir un $+$.

Esa es mi opinión.

Nota, por ejemplo, que en Stewart de cálculo del libro el intervalo desde el infinito negativo (positivo) infinity está escrito $(-\infty , \infty)$, tan diferente de lo que Thomas Andrews ha encontrado en su respuesta.

Answer 2

Como con todos los notación, depende del contexto. Por ejemplo, cuando se trata de una secuencia $a_1,...,a_n,...$ escribimos $\lim_{n\to\infty} a_n$. Por otro lado, el valor de este límite podría ser $+\infty$ o $-\infty$. Así que a veces se puede escribir:

$$\lim_{n\to\infty} a_n = -\infty$$

Por otro lado, cuando se trabaja con una función en la línea real, dicen, $f(x)=\frac{e^x}{1+e^x}$, el comportamiento existe y es diferente para los grandes negativos y positivos grandes números. Así que dinstinguish:

$$\lim_{x\to +\infty} f(x)=1$$

y

$$\lim_{x\to -\infty} f(x)=0$$

En este caso, no tiene sentido hablar de la $\lim_{x\to\infty} f(x)$.

Otros lugares verá infinito de valores en intervalos, como:

$$[a,+\infty)$$ $$(-\infty,b]$$ $$(-\infty,+\infty)$$

La clave es darse cuenta de que $\infty$ en todas estas instancias se shorthands para las definiciones. Por lo $[a,+\infty)$ es el conjunto de todos los números reales, por lo menos tan grande como $a$, por ejemplo.