¿Cuál de las siguientes no es un número primo?

Question

Cuál de los siguientes no es un número primo ?

$a.)\ 911 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b.)\ 919 \\ \color{verde}{c.)\ 943} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ d.)\ 947$

Este fue preguntado en mi examen y el tiempo por pregunta se $1-3\ \text{ min}$

Si el tiempo se $10\ \text{min}$ para esta pregunta me habría resuelto esto con comodidad, pero desde el momento en que fue menos yo no podía resolver con la división de cada opción con el menor de los números primos .

Busco un simple y corto camino.

He estudiado matemáticas a a $12$th grado.

Answer 1

el primer pequeño tiene que ser menos de $\sqrt{961} = 31$

No iniciar $2$ y trabajar su manera para arriba. Iniciar $29$ y su forma de trabajo hacia abajo.

Cuatro no $29$. En los cuatro casos, el primer dígito del cociente era $3$.

Dos no $23$.

Entonces $943 = 23 \times 41$.

o

Si se le enseña la diferencia del método de dos plazas...

\begin{array}{|c|rrrr|} \hline 31^2 & 961 & 961 & 961 & 961\\ n & 911 & 919 & 943 & 947\\ \hline 31^2 - n & 50 & 42 & 18 & 14\\ +(2\cdot 31 + 1) & +63 & +63 & +63 & +63\\ \hline 32^2 - n & 113 & 105 & \color{red}{81} \\ \hline \end{matriz}

Así\begin{align} 32^2 - 943 &= 9^2\\ 32^2 - 9^2 &= 943\\ (32-9)(32+9) &= 943\\ 23 \times 41 &= 943 \end {Alinee el}

Answer 2

Dado que usted no sabe lo que usted está buscando, la estrategia más sensata es la comprobación de los números para ver si son divisibles por $2, 3, 5, 7, \dots, 29$ y se detiene cuando encuentra uno que es. Obviamente, esto implica una gran cantidad de los cheques individuales, por lo que el problema es cómo ir rápido. Para $2, 3, 5, 11$ no son bien conocidos los criterios de divisibilidad, y determinar rápidamente que ninguno de los cuatro números que son múltiplos de estas.

Desde los cuatro números que están todos juntos, es más fácil simplemente una lista de los múltiplos de $7, 13, 17, \dots$ que están cerca de los números.

Los múltiplos de $7$: $910, 917, 924, 931, 938, 945, \dots$.

Los múltiplos de $13$: $910, 923, 936, \dots$

Los múltiplos de $17$: $901, 918, 935, \dots$

Los múltiplos de $19$: $950, 931, 912, \dots$

Los múltiplos de $23$: $920 - 23, 920, \mathbf{943}$.

Answer 3

En primer lugar, tenga en cuenta que sólo se necesita la prueba de los números primos menos de $31$, ya que el $30^2=900$$31^2=961$, que es mayor que la de cualquier opción. Por lo tanto, sólo necesitamos a prueba de $2,3,5,7,11,13,17,19,23,29$.

Podemos eliminar inmediatamente, $2,3,5,7,11$ desde comúnmente conocida pruebas de divisibilidad. Sugiero que la memorización de las pruebas de divisibilidad hasta el $15$ para las competiciones y pruebas.

Así, tenemos a $13,17,19,23,29$.

Inicio dividiendo $930$ por todos estos factores posibles. Esto es debido a que $930$ es de alrededor de la mitad de las opciones. A continuación, multiplique a todos nuestros posibles factores por la parte del número entero de cociente. Finalmente, empezar a sumar y restar los factores posibles hasta encontrar un múltiplo exacto. Si no se llega a un múltiplo exacto, pasar al siguiente número de la prueba y de la repetición.

Por ejemplo, $\frac{930}{13} \approx 71$$71 \cdot 13=923$.

Los múltiplos de $13$ $923$ $910...923...936...949...$ por Lo tanto, no hay respuesta de la opción de ha $13$ como un factor, y se puede pasar.

Este método funciona muy bien para los números de $<1000$. Esto tomará un poco de práctica y usted debe ser capaz de hacer la multiplicación y la división con bastante rapidez. Para números más grandes, este método se vuelve menos eficaz en un corto lapso de tiempo. Sugiero practicar este método para pruebas rápidas de los números primos en$1000$, de modo que usted llegar a ser muy rápido y hábil. Se ha trabajado para mí en varias competiciones y pruebas.

Answer 4

Como otros han mencionado, es necesario comprobar la divisibilidad sólo en contra de los números primos que son menores o igual a la raíz cuadrada del dividendo.

Y desde las raíces cuadradas de todos los dividendos son más pequeños de lo $31$, usted necesita para comprobar la divisibilidad de cada dividendo sólo por $2,3,5,7,11,13,17,19,23,29$.

La comprobación de la divisibilidad en contra de $2,3,5$ es fácil, así que no voy a ampliar.

La comprobación de la divisibilidad en contra de $7$ es fácil en este caso:

• $911$ no es divisible por $7$ desde $910$ es
• $919$ no es divisible por $7$ desde $910$ es
• $943$ no es divisible por $7$ desde $950$ tendría que ser
• $947$ no es divisible por $7$ desde $940$ tendría que ser

La comprobación de la divisibilidad en contra de $11$ es fácil en este caso:

• $911$ no es divisible por $11$ desde $900$ tendría que ser
• $919$ no es divisible por $11$ desde $930$ tendría que ser
• $943$ no es divisible por $11$ desde $990-44=946$ es
• $947$ no es divisible por $11$ desde $990-44=946$ es

La comprobación de la divisibilidad en contra de $13$ es fácil en este caso:

• $911$ no es divisible por $13$ desde $910$ es
• $919$ no es divisible por $13$ desde $910$ es
• $943$ no es divisible por $13$ desde $930$ tendría que ser
• $947$ no es divisible por $13$ desde $960$ tendría que ser

La comprobación de la divisibilidad en contra de $17$ está parcialmente fácil en este caso:

• $911$ - $\color\red{\text{you'll have to do the math}}$
• $919$ - $\color\red{\text{you'll have to do the math}}$
• $943$ no es divisible por $17$ desde $960$ tendría que ser
• $947$ no es divisible por $17$ desde $930$ tendría que ser

La comprobación de la divisibilidad en contra de $19$ es fácil en este caso:

• $911$ no es divisible por $19$ desde $930$ tendría que ser
• $919$ no es divisible por $19$ desde $900$ tendría que ser
• $943$ no es divisible por $19$ desde $950$ es
• $947$ no es divisible por $19$ desde $950$ es

La comprobación de la divisibilidad en contra de $23$ es fácil en este caso:

• $911$ no es divisible por $23$ desde $920$ es
• $919$ no es divisible por $23$ desde $920$ es
• $943$ es divisible por $23$ desde $920+23$ es

Answer 5

Podría haber piense de esta manera: que escriba el número en la forma $$(20 + x) (40 + y)$$because all these numbers will be near that value. Write $ 911, 919, 943, 947 $ as $ 900 + 11$, etc..

Ahora, $$(20 + x)(40 + y) = 800 + 20 y + 40 x + xy$ $ $xy$ será probablemente el último número. Es probable que no necesariamente tratar y observar $xy = 3$ lo $x = 3 ,y = 1$, sólo una conjetura $$800 + (20 \times 1) + (40 \times 3) + (3 \times 1) = 943$ $ puede ser una forma de adivinación rápida y principal. La solución puede parecer largo y complicado pero es bastante fácil de adivinar de esta manera si entiendes el concepto detrás de esto.