Dos números primos relativos $a$ y $b$ cuya suma es constante.

Question

$\forall (a, b) \in \mathbb{N}$ que son también relativamente prime, cuya suma siempre es $c$ (por lo tanto $a + b = c$ para un determinado número $c$) y el número de divisores de un número natural $n$ está escrito como $A(n)$,

Cómo puedo obtener: $$\sum A(a)\times A(b) : a + b = c?$ $

Answer 1

Como recuerdo, el número de divisores naturales $\sigma_0(n)$ (has denotado por $A$) es función multiplicativa. Es decir, que $$\sigma_0(mn)=\sigma_0(m)\sigma0(n)$ Mus $ el % dado $c$tenemos $$S(c)=\sum{a+b=c\ (a,b)=1} \sigma_0(a)\sigma0(b) = \sum{a=1\ (a,c-a)=1}^{c-1} \sigma_0(a\cdot(c-a))$ $