Aquí es una pregunta interesante que me encontré:
Supongamos que queremos diseñar un examen de opción múltiple con $M$ preguntas. Cada pregunta ha $4$ alternativas, de las cuales sólo una de las alternativas es correcta. Cómo de grande va a tener la $M$ de manera tal que se puede distinguir entre un buen estudiante y un mal estudiante?
Esta es la pregunta, y eso es todo. Una respuesta ha de ser determinado utilizando solamente las Estadísticas de uso de esta información.
Me gustaría ver cómo se puede lógicamente enfoque de una solución. Considerando Glen_b del consejo y whuber la respuesta, estoy bastante convencido de que no hay una sola respuesta correcta a esta pregunta. Yo también siento que esta pregunta era esencialmente ideado para comprobar la aplicación de las habilidades del estudiante. (Por cierto, esto no es algo que se crea, se le preguntó en una entrevista de admisión de una universidad.)
Algo que yo pensaba y no del todo seguro acerca de:
No depende de la $M$. Sólo depende de lo mucho que me quieren mal estudiante y a la puntuación. Voy a suponer que un mal estudiante al azar conjeturas de cada respuesta, por lo que tiene una probabilidad de éxito de $1/4$ y la probabilidad de fallo de $3/4$. Supongo que no quiere que él puntuación de más de $Mp$ marcas, donde $0<p<1$ (suponiendo que cada pregunta lleva a $1$ marca y no hay marcado negativo).
Deje $B$ el número de respuestas correctas dadas por un mal estudiante. Entonces, claramente, $B\sim Binomian(M,1/4)$.
En un promedio, no quiero un mal estudiante a marcar más de $Mp$ marcas. Por lo tanto, $Mp>E(B)=M/4$ lo que implica $p>1/4$. Así que tengo que diseñar mi corte de las marcas, no es mi número de preguntas.
¿Esto parece plausible?
Bien, aquí está la cosa: esta no era la intención de la solución! Y no sé lo que pretende la solución. Me gustaría entender cómo estos tipos de preguntas que pueden abordarse utilizando únicamente las Estadísticas. Por medio de la estimación, pruebas de hipótesis, etc.
